Question

5．隨著機(jī)動車數(shù)量的增加，交通安全問題日益凸顯，分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍惜生命．如圖所示為某型號車緊急制動時（假設(shè)做勻減速直線運(yùn)動）的v²-x圖象（v為貨車的速度，x為制動距離），其中圖線1為滿載時符合安全要求的制動圖象，圖線2為嚴(yán)重超載時的制動圖象．某路段限速72km/h，是根據(jù)該型號貨車滿載時安全制動時間和制動距離確定的，現(xiàn)有一輛該型號的貨車嚴(yán)重超載并以54km/h的速度行駛．通過計算求解：
（1）求滿載時制動加速度a₁、嚴(yán)重超載時制動加速度a₂大��；
（2）駕駛員緊急制動時，該型號嚴(yán)重超載的貨車制動時間和制動距離是否符合安全要求；
（3）若駕駛員從發(fā)現(xiàn)險情到采取緊急制動措施的反應(yīng)時間為1s，則該型號貨車滿載時以72km/h速度正常行駛的跟車距離至少應(yīng)為多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式v²-0=2ax可求滿載時制動加速度a₁、嚴(yán)重超載時制動加速度a₂大�。唬�2）分別利用速度公式和位移公式求解時間和制動距離，再分析判斷；（3）貨車滿載時以72km/h速度正常行駛的跟車距離為貨車勻速運(yùn)動階段和勻減速運(yùn)動階段位移之和．

解答 解：（1）由勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式：2ax=v²-0
由圖示圖象可得滿載時加速度為：${a}_{1}=-\frac{{v}^{2}}{2{x}_{1}}=-\frac{900}{2×90}m/{s}^{2}=-5m/{s}^{2}$
嚴(yán)重超載時加速度為：${a}_{2}=-\frac{{v}^{2}}{2{x}_{2}}=-\frac{900}{2×180}m/{s}^{2}=-2.5m/{s}^{2}$
所以滿載時制動加速度大小為5m/s²、嚴(yán)重超載時制動加速度大小為2.5m/s²
（2）設(shè)限速為v_m，即v_m=72km/h=20m/s，該型號貨車超載時初速為v₀=54km/h=15m/s，由勻變速運(yùn)動是速度公式v=v₀+at得：
${t}_{1}=\frac{0-{v}_{0}}{{a}_{2}}=\frac{0-15}{-2.5}s=6s$
位移為：${x}_{1}=\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}=-\frac{{15}^{2}}{2×2.5}m=45m$
而以安全要求行駛：${t}_{2}=\frac{0-{v}_{m}}{{a}_{1}}=\frac{0-20}{-5}s=4s$
位移為：${x}_{2}=\frac{0-{v}_{m}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{0-{20}^{2}}{-2×5}=40m$
該型號嚴(yán)重超載的貨車制動時間和制動距離均不符合安全要求；
（3）該型號貨車滿載時以72km/h=20m/s速度正常行駛時，勻速位移為：
x=v₀t=20m/s×1s=20m
勻減速位移為：${x}_{2}=\frac{0-{v}_{m}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{0-{20}^{2}}{-2×5}=40m$
從發(fā)現(xiàn)險情到車停下來行駛的距離：x_總=x+x₂═60m，
即跟車距離至少為60m．
答：（1）求滿載時制動加速度為5m/s²、嚴(yán)重超載時制動加速度為2.5m/s²；
（2）根據(jù)計算知駕駛員緊急制動時，該型號嚴(yán)重超載的貨車制動時間和制動距離不符合安全要求；
（3）若駕駛員從發(fā)現(xiàn)險情到采取緊急制動措施的反應(yīng)時間為1s，則該型號貨車滿載時以72km/h速度正常行駛的跟車距離至少應(yīng)為60m．

點評 本題考查了速度公式和位移公式的應(yīng)用，分清不同的情況和不同的階段，選取合理公式是解題的關(guān)鍵．