Question

8．（多選）質(zhì)量為2kg的物塊放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，物塊動(dòng)能E_k與其發(fā)生位移x之間的關(guān)系如圖所示．已知物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g取10m/s²，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． x=2 m時(shí)速度大小為2 m/s
• B． x=3 m時(shí)物塊的加速度大小為2.5 m/s²
• C． 在前4 m位移過(guò)程中拉力對(duì)物塊做的功為9 J
• D． 在前4 m位移過(guò)程中物塊所經(jīng)歷的時(shí)間為2.8 s

Answer 1

分析 由圖象可觀察x=2m時(shí)動(dòng)能為4J，由動(dòng)能的計(jì)算式此可求速度．x=3m時(shí)物塊的加速度即為2～4m的加速度，先求2m、4m時(shí)的速度大小，再以勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)公式可求．先求全過(guò)程摩擦力的功，再由動(dòng)能定理求拉力的功．分段求兩次勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求和得到總時(shí)間．

解答 解：A、由圖象可知，x=2m時(shí)動(dòng)能為 E_k1=4J，由E_k1=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，得 v₁=$\sqrt{\frac{2{E}_{k1}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×4}{2}}$=2m/s，故A正確．
B、同理，當(dāng)x=4m時(shí)動(dòng)能為 E_k2=9J，v₂=3m/s
由動(dòng)能定理得：F_合△x=△E_k，得 F_合=$\frac{△{E}_{k}}{△x}$，可知E_k-x圖象的斜率等于合外力，因此物體在0-2m內(nèi)和2-4m內(nèi)都做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
在2～4m內(nèi)，由2a₂x₂=v₂²-v₁²，解得2～4m內(nèi)加速度為 a₂=1.25m/s²，則x=3 m時(shí)物塊的加速度大小為1.25 m/s²．故B錯(cuò)誤
C、對(duì)物體運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，由動(dòng)能定理得
        W_F+（-μmgx）=E_k2-0，x=4m，解得W_F=25J，故C錯(cuò)誤
D、0～2m過(guò)程運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t₁=$\frac{{x}_{1}}{\frac{{v}_{1}}{2}}$=$\frac{2}{\frac{2}{2}}$s=2s
2～4m過(guò)程運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t₂=$\frac{{x}_{2}}{\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}}$=$\frac{2}{\frac{2+3}{2}}$s=0.8s，故在前4 m位移過(guò)程中物塊所經(jīng)歷的總時(shí)間為 t=t₁+t₂=2s+0.8s=2.8s，故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題對(duì)動(dòng)能定理、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合考查，關(guān)鍵要根據(jù)動(dòng)能定理分析知道：E_k與x成線(xiàn)性關(guān)系，說(shuō)明合外力恒定，即物體作勻變速運(yùn)動(dòng)．