Question

10．甲、乙、丙三輛車行駛在平直的公路上，車速分別為6m/s、8m/s、9m/s．當(dāng)甲、乙、丙車依次相距5m時(shí)，乙車駕駛員發(fā)現(xiàn)甲車開始以1m/s²的加速度剎車，于是乙也立即作減速運(yùn)動(dòng)，丙車也同樣處理．直到三車都停下來時(shí)均未發(fā)生撞車事故．求
（1）丙車減速運(yùn)動(dòng)的加速度至少應(yīng)為多大？
（2）如果乙車可以是變加速運(yùn)動(dòng)，那么丙車的加速至少為多大？

Answer 1

分析 要使乙車不追上甲車，臨界情況是速度相等時(shí)兩車距離為零，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式和位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解乙車的最小加速度；同理要使丙車不追上乙車，臨界情況也是速度相等時(shí)兩車距離為零，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式和位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解丙車的最小加速度，

解答 解：（1）對(duì)甲、乙分別分析，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式和位移時(shí)間關(guān)系公式，剛好能相遇時(shí)有：
 v₁-a₁t=v₂-a₂t
5+${v}_{1}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}={v}_{2}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=5s  a₂=1.4m/s²
（注意在t=5s時(shí)，甲乙都還在運(yùn)動(dòng)）
甲停下來通過的位移：${S}_{甲}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$=18m：
乙停下來通過的位移：${S}_{乙}=\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{160}{7}$m            
由于S_甲+5＞S_乙，肯定不會(huì)相撞．                
對(duì)乙、丙分別分析：
v₂-a₂t=v₃-a₃t    5+${v}_{2}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}={v}_{3}t-\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}$
解得：t-$\frac{1}{2}$（a3-a2）t2-5=0，從而得出：t=10s                 
乙停下來花$\frac{8}{1.4}$=$\frac{40}{7}$，乙早就停下來了，所以乙的位移為$\frac{160}{7}$
丙的位移：$\frac{{v}_{3}^{2}}{2{a}_{3}}$$≤\frac{160}{7}+5$=$\frac{195}{7}$
解得：a₃≥$\frac{189}{130}$≈1.453m/s²
（2）若乙可做變加速運(yùn)動(dòng)，則其運(yùn)動(dòng)到甲停止的位置時(shí)停止，而丙也運(yùn)動(dòng)到甲的位置停止時(shí)加速度最小，
   則：$\frac{{v}_{3}^{2}}{2{a}_{3}}$=18+5+5 即：$\frac{{9}^{2}}{2{a}_{3}}=28$  得：a₃=$\frac{81}{56}$=1.446m/s²
答：（1）丙車作減速運(yùn)動(dòng)的加速度至少為1.453m/s
    （2）如果乙車可以是變加速運(yùn)動(dòng)，那么丙車的加速至少為1.446m/s²

點(diǎn)評(píng) 本題難點(diǎn)在于有三個(gè)小車，關(guān)鍵要分兩次求解，明確速度相同時(shí)有最小距離，選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)學(xué)公式很重要