Question

15．如圖所示，一輕質(zhì)細(xì)桿兩端分別固定著質(zhì)量為m_A和m_B的兩個(gè)小球A和B（可視為質(zhì)點(diǎn)），將其放在一個(gè)直角形光滑槽中，已知輕桿與槽右壁成α角，槽右壁與水平地面成θ角時(shí)，兩球剛好能平衡，且α≠0，則A、B兩小球質(zhì)量之比為（　�。�

• A． $\frac{cosα•cosθ}{sinα•sinθ}$
• B． $\frac{cosα•sinθ}{sinα•cosθ}$
• C． $\frac{sinα•sinθ}{cosα•cosθ}$
• D． $\frac{sinα•cosθ}{cosα•cosθ}$

Answer 1

分析 先對(duì)A球受力分析，受重力、桿的彈力、斜面的支持力，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件并結(jié)合合成法列式；再對(duì)B球受力分析，受重力、桿的彈力、斜面的支持力，同樣根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式；最后聯(lián)立求解．

解答 解：對(duì)A球受力分析，受重力、桿的彈力、斜面的支持力，如圖所示：

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：
$\frac{F}{sin（90°-θ）}=\frac{{m}_{1}g}{sinα}$…①
再對(duì)B球受力分析，受重力、桿的彈力、斜面的支持力，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，有：
$\frac{{m}_{2}g}{sin（90°-α）}=\frac{F}{sinθ}$…②
聯(lián)立①②解得：
$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{sinα•sinθ}{cosα•cosθ}$
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵先后對(duì)A球、B球受力分析，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件并結(jié)合合成法列式求解，注意桿對(duì)兩個(gè)球的彈力等大、反向、共線．