Question

如圖所示，水平軌道BC的左端與固定的光滑豎直圓軌道相切與B點，右端與一傾角為30°的光滑斜面軌道在C點平滑連接（即物體經(jīng)過C點時速度的大小不變），斜面頂端固定一輕質(zhì)彈簧，一質(zhì)量為2Kg的滑塊從圓弧軌道的頂端A點由靜止釋放，經(jīng)水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至D點，已知光滑圓軌道的半徑R=0.45m，水平軌道BC長為0.4m，其動摩擦因數(shù)μ=0.2，光滑斜面軌道上CD長為0.6m，g取10m/s²，求

①滑塊第一次經(jīng)過B點時對軌道的壓力

②整個過程中彈簧具有最大的彈性勢能；

③滑塊在水平軌道BC上運動的總時間及滑塊最終停在何處？

Answer 1

考點：

動能定理的應用；彈性勢能．
專題：	動能定理的應用專題．
分析：	（1）由A到B過程由動能定理可求得B點的速度，再由向心力公式可求得B點的作用力； （2）對AD過程由動能定理可求得彈簧的彈性勢能； （3）對BC過程由牛頓第二定律可求得運動時間；再由動能定理可求得物體停在的位
解答：	解：（1）滑塊從A點到B點，由動能定理可得： mgR=mvB2﹣0 解得：vB=3m/s 滑塊在B點：F﹣mg=m 解得：F=60N（1分） 由牛頓第三定律可得：物塊對B點的壓力F′=F=60N； （2）滑塊第一次到達D點時，彈簧具有最大的彈性勢能EP． 滑塊從A點到D點，設(shè)該過程彈簧彈力對滑塊做的功為W，由動能定理可得： mgR﹣μmgLBC﹣mgLCDsin30°+W=0 EP=﹣W 解得：EP=1.4J （3）將滑塊在BC段的運動全程看作勻減速直線運動， 加速度a=μg=0.2×10=2m/s2 則滑塊在水平軌道BC上運動的總時間t===1.5s 滑塊最終停止在水平軌道BC間，設(shè)滑塊在BC段運動的總路程為s，從滑塊第一次經(jīng)過B點到最終停下來的全過程，由動能定理可得：﹣μmgs=0﹣mvB2 解得：s=2.25m 則物體在BC段上運動的次數(shù)為：n==5.625； 故說明物體在BC上滑動了5次，又向左運動了，0.625×0.4=0.25m； 故滑塊最終停止在BC間距B點0.15m處（或距C點0.25m處） 答：①滑塊第一次經(jīng)過B點時對軌道的壓力為60N；②整個過程中彈簧具有最大的彈性勢能為1.4J；③滑塊在水平軌道BC上運動的總時間為1.5s；滑塊最終停在距B點0.15m處．