Question

17．電動機帶動水平傳送帶以速度v勻速傳動，一質量為m的小木塊由靜止輕放在傳送帶上（傳送帶足夠長），若小木塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，如圖所示，當小木塊與傳送帶相對靜止時，求：
（1）小木塊的位移；
（2）傳送帶轉過的路程；
（3）小木塊獲得的動能；
（4）摩擦過程產生的摩擦熱．

Answer 1

分析 （1）小木塊由靜止輕放在傳送帶上后做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，再運動學速度位移關系公式求出小木塊的位移；
（2）由速度時間公式求時間，再由勻速運動的位移時間公式求出傳送帶轉過的路程；
（3）由動能的計算公式E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$求出小木塊獲得的動能；
（4）摩擦生熱等于滑動摩擦力大小乘以相對位移．

解答 解：（1）小木塊由靜止輕放在傳送帶上后做勻加速運動，加速度為：a=$\frac{μmg}{m}$=μg
加速到速度為v時所用的時間：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{μg}$
這段時間內小木塊的位移為：s=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$
（2）傳送帶的路程為：s′=vt=$\frac{{v}^{2}}{μg}$
（3）小木塊獲得的動能為：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
（4）摩擦過程產生的摩擦熱為：Q=μmg（s′-s）=μmg（$\frac{{v}^{2}}{μg}$-$\frac{{v}^{2}}{2μg}$）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
答：（1）小木塊的位移為$\frac{{v}^{2}}{2μg}$；
（2）傳送帶轉過的路程是$\frac{{v}^{2}}{μg}$；
（3）小木塊獲得的動能是$\frac{1}{2}$mv²；
（4）摩擦過程產生的摩擦熱是$\frac{1}{2}$mv²．

點評 本題關鍵之一要明確木塊的運動情況：勻加速運動，運用牛頓第二定律和運動學公式求解位移．其二要注意的是求摩擦熱時要用木塊與傳送帶間的相對位移．