Question

8．半徑為R的玻璃半圓柱體，橫截面如圖所示，圓心為O，放在水平桌面上，兩條平行單色紅光沿截面射向圓柱面，方向與底面垂直．光線1的入射點為圓心O，光線2的入射點A，OA=$\frac{R}{2}$，已知該玻璃對紅光的折射率n=$\sqrt{3}$．求：
①兩條光線經與桌面交點間的距離d？
②若入射的是單色藍光，則距離d將比上面求得的結果大還是��？

Answer 1

分析 ①光線1通過玻璃磚后不偏折．光線2在圓柱面上的入射角為30°，根據折射定律求出折射角，作出光路圖．由幾何知識求出兩條光線經與桌面交點間的距離d．
②若入射的單色藍光，光線1仍不偏折，由于介質對藍光的折射率大于介質對紅光的折射率，光線2偏折得更厲害，d更�。�

解答 解：①設光線1與桌面的交點為B，光線2與圓的交點為C，延長線與桌面的交點為D，折射光線與桌面的交點為E，折射角為α．
由圖可得∠ACO=30°，由折射定律得：
n=$\frac{sinα}{sin30°}$
解得：α=30°
由幾何知識可得：
d=$\frac{R}{2}$-（R-Rcos30°）tan30°=（1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）R
②根據折射率與頻率的關系可知，紅光的頻率小，折射率��；藍光的頻率大，折射率大．所以，用藍光照射時，出射光的折射角大．因此兩條光線與桌面交點間的距離變�。�
答：①兩條光線經與桌面交點間的距離d是（1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）R．
②若入射的是單色藍光，則距離d將比上面求得的要�。�

點評 本題其實是光的色散問題，關鍵是作出光路圖，運用幾何知識輔助分析．要知道折射率與頻率的定性關系：光的頻率越大，折射率越大．