Question

如圖，頂角為90°的“∨”型光滑金屬導(dǎo)軌MON固定在傾角為θ的絕緣斜面上，M、N連
線平行于斜面底端，導(dǎo)軌MO、NO的長(zhǎng)度相等，M、N兩點(diǎn)間的距離L=2m，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T、方向垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一根質(zhì)量m=0.4kg,粗細(xì)均勻、單位長(zhǎng)度電阻值r=0.5Ω/m的導(dǎo)體棒ab，受到平行于斜面向上且垂直于ab的變力F作用，以速度v=2m/s沿導(dǎo)軌向下勻速滑動(dòng)，導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，從導(dǎo)體棒在MN時(shí)開始計(jì)時(shí)，

（1）t=0時(shí)，F(xiàn)=0，求斜面傾角θ；
（2）求0.2s內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量q；
（3）求導(dǎo)體棒通過(guò)整個(gè)金屬導(dǎo)軌的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

30°0.4C1J

解析試題分析：因?qū)�體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，可根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律可求出電流大小進(jìn)而得出安培力大小，再對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，根據(jù)平衡條件確定斜面傾角；由第一問(wèn)可知電流強(qiáng)度與導(dǎo)體棒長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，為恒定電流根據(jù)可求出通過(guò)的電荷量。當(dāng)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由有效長(zhǎng)度可列出安培力大小關(guān)于向下運(yùn)動(dòng)位移的表達(dá)式，根據(jù)安培力與位移成線性關(guān)系，可利用安培力平均值求出安倍力做的功（也可用安培力與移動(dòng)距離所圍成的圖形面積即為安倍力所做的功來(lái)求），而這部分功全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱。
（1）導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí),回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BL v
感應(yīng)電流
安培力F_安＝BIL 
由平衡條件得：mgsinθ＝F_安 +F，F(xiàn)=0
聯(lián)立上式得：θ=30⁰
（2）感應(yīng)電流 與導(dǎo)體棒切割的有效長(zhǎng)度l無(wú)關(guān)
感應(yīng)電流大小A 
故0.2s內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量q＝It＝0.4C 
（3）解法(一)設(shè)導(dǎo)體棒經(jīng)t時(shí)間沿導(dǎo)軌勻速向下運(yùn)動(dòng)的位移為x,
則t時(shí)刻導(dǎo)體棒切割的有效長(zhǎng)度L_x= L-2x    
導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的安培力
因安培力的大小與位移x成線性關(guān)系，故通過(guò)導(dǎo)軌過(guò)程中導(dǎo)體棒所受安培力的平均值
產(chǎn)生的焦耳熱Q
解法(二)設(shè)導(dǎo)體棒經(jīng)t時(shí)間沿導(dǎo)軌勻速向下運(yùn)動(dòng)的位移為x, 則t時(shí)刻導(dǎo)體棒切割的有效長(zhǎng)度L_x= L-2x                  導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的安培力

作出安培力大小隨位移x變化的圖象 
圖象與坐標(biāo)軸圍成面積表示導(dǎo)體棒克服安培力作功，也為產(chǎn)生的焦耳熱
所以，產(chǎn)生的焦耳熱Q="1" J         
考點(diǎn)：法拉第電磁感應(yīng)，歐姆定律，安培力的確定，共點(diǎn)力的平衡條件，電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化