Question

19．汽車與公路面的動摩擦因數(shù)為μ=0.4，公路某轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R=16m．

（1）若路面水平，要使汽車轉(zhuǎn)彎時不發(fā)生側(cè)滑，汽車速度不能超過多少？（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s²）
（2）當超過最大速度時，將會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？
（3）若將公路轉(zhuǎn)彎處設計成外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低，使路面與水平面有一傾角θ=5.7°，則當汽車以多大速度轉(zhuǎn)彎時，可使車與路面無摩擦力？（已知tan5.7°=0.10）

Answer 1

分析 （1）最大靜摩擦力提供汽車做圓周運動所需要的向心力
（2）當超過最大速度時，提供的向心力不能滿足所需要的向心力，故出現(xiàn)側(cè)滑
（3）通過受力分析求的無摩擦時的向心力，根據(jù)$F=\frac{m{v}^{2}}{R}$求的速度

解答 解：（1）靜摩擦力提供汽車做圓周運動所需的向心力，故$μmg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得：$v=\sqrt{μgR}=\sqrt{0.4×10×16}m/s=8m/s$
（2）當超過最大速度時，提供的向心力不能滿足所需要的向心力，故出現(xiàn)側(cè)滑；
（3）通過受力分析可知：$mgtanθ=\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得：$v=\sqrt{gRtanθ}=\sqrt{10×16×0.1}m/s=4m/s$
答：（1）若路面水平，要使汽車轉(zhuǎn)彎時不發(fā)生側(cè)滑，汽車速度不能超過8m/s
（2）當超過最大速度時，將會出現(xiàn)側(cè)滑現(xiàn)象．
（3）若將公路轉(zhuǎn)彎處設計成外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低，使路面與水平面有一傾角θ=5.7°，則當汽車以4m/s速度轉(zhuǎn)彎時，可使車與路面無摩擦力

點評 本題是生活中的圓周運動中問題，分析受力，確定向心力的來源是解題的關(guān)鍵，明確發(fā)生側(cè)滑的條件