Question

如圖所示,K是粒子發(fā)生器,D₁、D₂、D₃是三塊擋板,通過傳感器可控制它們定時開啟和關閉,D₁、D₂的間距為L,D₂、D₃的間距為.在以O為原點的直角坐標系xOy中有一磁感應強度大小為B,方向垂直紙面向里的勻強磁場,y軸和直線MN是它的左、右邊界,且MN平行于y軸.現(xiàn)開啟擋板D₁、D₃,粒子發(fā)生器僅在t=0時刻沿x軸正方向發(fā)射各種速率的粒子,D₂僅在t=nT(n=0,1,2…T為周期)時刻開啟,在t=5T時刻,再關閉擋板D₃,使粒子無法進入磁場區(qū)域.已知擋板的厚度不計,粒子質(zhì)量為m、電荷量為+q(q大于0),不計粒子的重力,不計粒子間的相互作用,整個裝置都放在真空中,

(1)求能夠進入磁場區(qū)域的粒子速度大小;

(2)已知從原點O進入磁場中速度最小的粒子經(jīng)過坐標為(0 cm,2 cm)的P點,應將磁場的右邊界MN在xOy平面內(nèi)如何平移,才能使從原點O進入磁場中速度最大的粒子經(jīng)過坐標為(3 cm,6 cm)的Q點?

Answer 1

解析:(1)設能夠進入磁場區(qū)域的粒子的速度大小為v_n,由題意,粒子由D₁到D₂經(jīng)歷的時間為

Δt₁=nT=(n=1,2…),

粒子由D₂到D₃經(jīng)歷的時間為

Δt₂==.

t=5T時刻,擋板D₃關閉,粒子無法進入磁場,

故有Δt=Δt₁+Δt₂≤5T,

聯(lián)立以上三式解得n=1,2,3,

所以,能夠進入磁場區(qū)域的粒子的速度為

v_n=(n=1,2,3).

(2)進入磁場中速度最小的粒子經(jīng)過坐標為(0 cm,2 cm)的P點,所以R=1 cm.粒子在磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力,qvB=m,

所以,粒子圓周運動的半徑R=.

由前可知,進入磁場中粒子的最大速度是最小速度的3倍,故R′=3R=3 cm.

其圓心坐標為(0,3 cm),

其軌跡方程為x²+(y-3)²=3².

過Q點作圓軌跡的切線,設切點F的坐標為(x₀,y₀).由此粒子在F點進入無磁場區(qū)域,它將沿直線FQ運動到Q點.故F點一定在磁場的邊界上.

由圖可知,∠FQH=∠EFG=θ,

故tan θ=,

tan θ=,

F點在圓上,+(-3)²=3²,

聯(lián)立解得x₀= cm,y₀= cm.

因此,只要將磁場區(qū)域的邊界MN平行左移到F點,速度最大的粒子在F點穿出磁場,將沿圓軌跡的切線方向到達Q點.

答案:(1)(n=1,2,3)

(2)MN平移到x= cm