Question

17．如圖所示，一束帶負(fù)電的粒子（質(zhì)量為m、電荷量為e）以速度v垂直磁場的邊界從A點射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場中．若粒子的速度大小可變．方向不變，要使粒子不能通過磁場的右邊界，則粒子的速度最大不能超過多少？

Answer 1

分析 粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出半徑的表達(dá)式，分析出半徑與速度關(guān)系表達(dá)式，最后得到臨界軌跡，確定軌道半徑，代入求解即可得到最大速度．

解答 解：粒子做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$evB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{mv}{eB}$∝v
最大速度對應(yīng)的臨界軌跡與右側(cè)邊界相切，如圖所示：
結(jié)合幾何關(guān)系，軌道半徑為：r=d
故最大速度為：v=$\frac{eBd}{m}$
答：粒子的速度最大不能超過$\frac{eBd}{m}$．

點評 本題關(guān)鍵是畫出臨界軌跡，確定圓心，結(jié)合幾何關(guān)系得到半徑，然后運用洛倫茲力等于向心力列式求解即可．