Question

2．如圖所示，光滑水平面上物體B、C靜止放置，物體A以速度v₀向B運(yùn)動(dòng)，A、B、C質(zhì)量均為m且處于同一直線上，A與B碰后粘合在一起，隨后AB與C發(fā)生彈性碰撞．求：
①A、B碰撞系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
②AB與C發(fā)生彈性碰撞后，各物體的速度大小．

Answer 1

分析 ①A、B碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律可以求出A、B碰撞系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
②AB與C發(fā)生彈性碰撞，碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出碰撞后的速度．

解答 解：①設(shè)A與B碰后粘合在一起的速度大小為v，以A的速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=2mv，解得：v=$\frac{{v}_{0}}{2}$，
A、B碰撞系統(tǒng)損失的機(jī)械能$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}×2m{v}^{2}=\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$
②設(shè)AB與C發(fā)生彈性碰撞后，速度大小分別為v_AB、v_C，AB與C發(fā)生彈性碰撞，碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，以A的速度方向?yàn)檎�方向，則有：
2mv=2mv_AB+mv_C，
$\frac{1}{2}×2m{v}^{2}=\frac{1}{2}×2m{v}_{AB}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得：${v_{AB}}=\frac{1}{6}{v_0}$，${v_C}=\frac{2}{3}{v_0}$
答：①A、B碰撞系統(tǒng)損失的機(jī)械能為$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$；
②AB與C發(fā)生彈性碰撞后，AB的速度為$\frac{1}{6}{v}_{0}$，C的速度為$\frac{2}{3}{v}_{0}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、增加的內(nèi)能，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以解題．