Question

1．如圖所示，質(zhì)量分布均勻、半徑為R的光滑半圓形金屬槽，靜止在光滑的水平面上，左邊緊靠豎直墻壁．一質(zhì)量為m的小球從距金屬槽上端R處由靜止下落，恰好與金屬槽左端相切進入槽內(nèi)，到達最低點后向右運動從金屬槽的右端沖出，小球到達最高點時距金屬槽圓弧最低點的距離為$\frac{7}{4}$R，重力加速度為g，不計空氣阻力．求：
（1）小球第一次到達最低點時對金屬槽的壓力大��；
（2）金屬槽的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）由機械能守恒求出小球第一次到達最低點的速度，由牛頓運動定律求出小球在最低點對金屬塊的壓力；
（2）小球第一次到達最低點至到達最高點的過程中，金屬槽離開墻壁，小球和金屬槽組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，系統(tǒng)的機械能也守恒，由動量守恒定律和機械能守恒即可求出金屬槽的質(zhì)量．

解答 解：（1）小球從靜止到第一次到達最低點的過程，根據(jù)機械能守恒定律有：
mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
小球剛到最低點時，根據(jù)圓周運動和牛頓第二定律的知識有：
F_N-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
據(jù)牛頓第三定律可知小球?qū)�金屬塊的壓力為：F_N′=F_N
聯(lián)立解得：F_N′=5mg
（2）小球第一次到達最低點至小球到達最高點過程，小球和金屬塊水平方向動量守恒，選取向右為正方向，則：
   mv₀=（m+M）v
設(shè)小球到達最高點時距金屬槽圓弧最低點的高度為h．
則有 R²+h²=$（\frac{7}{4}R）^{2}$
根據(jù)能量守恒定律有：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m+M）v²．
聯(lián)立解得：M=$\frac{\sqrt{33}}{8-\sqrt{33}}$m
答：（1）小球第一次到達最低點時，小球?qū)�金屬塊的壓力為5mg；
（2）金屬塊的質(zhì)量為$\frac{\sqrt{33}}{8-\sqrt{33}}$m．

點評 本題要求同學們能正確分析物體的受力情況和運動情況，選擇合適的規(guī)律來求解．要知道小球從最低點向右運動的過程中，系統(tǒng)的總動量并不守恒，只是水平動量守恒．