Question

12．如圖所示，一個(gè)大小可忽略，質(zhì)量為m的模型飛機(jī)，在距水平地面高為h的水平面內(nèi)以速率v繞圓心O做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O′為圓心O在水平地面上的投影點(diǎn)．某時(shí)刻該飛機(jī)上有一小螺絲掉離飛機(jī)．不計(jì)空氣對(duì)小螺絲的作用力，重力加速度大小為g．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 飛機(jī)處于平衡狀態(tài)
• B． 空氣對(duì)飛機(jī)的作用力大小為m$\frac{{v}^{2}}{R}$
• C． 小螺絲第一次落地點(diǎn)與O′點(diǎn)的距離為$\sqrt{\frac{2h{v}^{2}}{g}+{R}^{2}}$
• D． 小螺絲第一次落地點(diǎn)與O′點(diǎn)的距離為$\sqrt{\frac{2h{v}^{2}}{g}}$

Answer 1

分析 飛機(jī)受重力、空氣的作用力，靠?jī)蓚�(gè)力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出空氣對(duì)飛機(jī)的作用力；
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求得質(zhì)點(diǎn)落地水平位移，再結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解．

解答 解：A、飛機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力指向圓心，不是處于平衡狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；
B、對(duì)飛機(jī)，受到重力和空氣對(duì)飛機(jī)的作用力，如圖所示

合力指向圓心提供向心力，空氣對(duì)飛機(jī)的作用力大小為：$F=\sqrt{（mg）_{\;}^{2}+（m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}）_{\;}^{2}}$，故B錯(cuò)誤；
CD、小螺絲釘?shù)綦x飛機(jī)后做平拋運(yùn)動(dòng)，投影如圖所示

$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，得$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$；水平位移$x=vt=v\sqrt{\frac{2h}{g}}$，根據(jù)幾何關(guān)系，小螺絲釘?shù)谝淮温涞攸c(diǎn)與O′的距離
$s=\sqrt{{x}_{\;}^{2}+{R}_{\;}^{2}}=\sqrt{\frac{2h{v}_{\;}^{2}}{g}+{R}_{\;}^{2}}$，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，掌握平拋運(yùn)動(dòng)的處理規(guī)律，注意幾何關(guān)系的正確應(yīng)用；