Question

17．如圖所示，離子源從小孔發(fā)射出帶電量為e的正離子（初速度可忽略），在加速電壓U的作用下，沿MO方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，磁場限制在以O(shè)點(diǎn)為圓心，半徑為r的區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，離子從N點(diǎn)射出，已知∠MON=120°，則正離子質(zhì)量為$\frac{3e{B}^{2}{r}^{2}}{2U}$，正離子通過磁場所需時(shí)間為$\frac{\sqrt{3}πr}{3v}$．

Answer 1

分析 粒子在電場中直線加速，根據(jù)動(dòng)能定理列式；在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；畫出軌跡，找到圓心，得到半徑；最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示：

結(jié)合幾何關(guān)系有：
R=$\frac{r}{tan30°}$=$\sqrt{3}$r  ①
根據(jù)牛頓第二定律，有：
evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$   ②
在電場中加速過程，有：
eU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$  ③
聯(lián)立解得：
m=$\frac{3e{B}^{2}{r}^{2}}{2U}$
離子通過磁場所需時(shí)間為：
t=$\frac{θR}{v}=\frac{\frac{π}{3}R}{v}$=$\frac{\sqrt{3}πr}{3v}$=$\frac{πB{r}^{2}}{2U}$
故答案為：$\frac{3e{B}^{2}{r}^{2}}{2U}$，$\frac{πB{r}^{2}}{2v}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵是分直線加速和勻速圓周運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)能定理列式，同時(shí)要結(jié)合軌跡圖進(jìn)行分析．