Question

5．如圖所示，一滑塊（帶有速度傳感器）在傾角為θ的粗糙斜面上從t=0時(shí)刻由M點(diǎn)靜止釋放，最后停在水平面NQ上，斜面和水平面通過一小段圓弧N相連，滑塊經(jīng)過N處時(shí)無機(jī)械能損失，斜面MN和水平面的粗糙程度相同，速度傳感器記錄了滑塊運(yùn)行時(shí)在各個(gè)時(shí)刻的速度如下表所示，求：
（1）斜面和水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）斜面MN的長度l

t/s	0	2.5	5.0	7.5
v/（m•s-1）	0	9.0	11.4	3.9

Answer 1

分析 （1）分析滑塊在5.0s時(shí)的位置，根據(jù)加速度的計(jì)算公式求解加速度大小，再根據(jù)牛頓第二定律求解加速度與動(dòng)摩擦因數(shù)的關(guān)系，由此得出動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系求解物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系求解斜面的長度．

解答 解：（1）根據(jù)圖表可知，在0～2.5s內(nèi)速度增加9m/s，而在5.0s時(shí)的速度為11.4m/s，說明在5.0s時(shí)滑塊已經(jīng)在水平地面上；
設(shè)滑塊的質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律可得滑塊在水平地面滑動(dòng)時(shí)的加速度為：$a=\frac{μmg}{m}=μg$；
根據(jù)5.0s～7.5s速度變化情況可得$a=\frac{△v}{△t}=\frac{11.4-3.9}{2.5}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，
聯(lián)立解得動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3；
（2）根據(jù)圖表可知滑塊在斜面上的加速度${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{9.0-0}{2.5}m/{s}^{2}=3.6m/{s}^{2}$，
設(shè)在斜面底部的速度為v，物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，則v=a₁t₁，
在水平面上，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可得：3.9=v-a（7.5-t₁），
聯(lián)立解得：t₁=4s，
則斜面MN的長度為$l=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×3.6×{4}^{2}m=28.8m$．
答：（1）動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3；
（2）斜面MN的長度為28.8m．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．