Question

14．如圖所示，一物體以初速度v₀=4m/s從長度為S_AB=5m的粗糙斜面頂端下滑，斜面與水平面的夾角θ=37°，斜面的末端B與傳送帶用光滑弧形相接，假設(shè)物體滑到B以后速度大小不變，方向馬上變?yōu)樗�平向右，傳送帶始終保持v=2m/s的速率順時(shí)針運(yùn)行，已知傳送帶長度S_BC=5m，物體與斜面及傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，試求：
（1）物體從斜面下滑的加速度多大？
（2）物體滑到斜面底端B點(diǎn)時(shí)的速度v_B的大��？
（3）物體從斜面頂端A運(yùn)動(dòng)到傳送帶末端C所用的總時(shí)間t為多少？

Answer 1

分析 （1）物體從斜面下滑過程，受重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（2）根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式列式求解末速度；
（3）從B到C過程是先減速后勻速，先根據(jù)速度時(shí)間公式求解減速時(shí)間，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式求解減速位移，再根據(jù)速度公式求解勻速時(shí)間，最后得到總時(shí)間．

解答 解：（1）物體從斜面下滑過程，受重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得：
a=g（sin37°-μcos37°）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s²
（2）從A到B過程，根據(jù)位移公式，有：
S_AB=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
列式解得：
t=1s（負(fù)值舍去）
物體滑到斜面底端B點(diǎn)時(shí)的速度：
v_B=v₀+at=4+2×1=6m/s 
（3）從B到C過程是先減速后勻速；
減速過程的加速度：a′=-$\frac{f}{m}=-μg$=-5m/s²
減速的時(shí)間：
${t}_{1}=\frac{v-{v}_{B}}{a′}$=$\frac{2-6}{-5}=0.8s$ 
減速過程的位移：
x=$\frac{{v}^{2}-{v}_{B}^{2}}{2a′}=\frac{{2}^{2}-{6}^{2}}{2×（-5）}=3.2m$ 
勻速的時(shí)間：
${t}_{2}=\frac{{S}_{BC}-x}{v}=\frac{5-3.2}{2}=0.9s$
故總時(shí)間：t_總=t+t₁+t₂=1+0.8+0.9=2.7s
答：（1）物體從斜面下滑的加速度為2m/s²；
（2）物體滑到斜面底端B點(diǎn)時(shí)的速度v_B的大小為6m/s；
（3）物體從斜面頂端A運(yùn)動(dòng)到傳送帶末端C所用的總時(shí)間為2.7s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確滑塊的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后分階段根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，不難．