Question

19．如圖所示，一個電阻不計的導(dǎo)體棒ab放在電阻不計的足夠長的導(dǎo)軌上（導(dǎo)軌間距為L），他們接觸良好，導(dǎo)軌光滑，導(dǎo)軌與水平面間的夾角為θ；導(dǎo)軌上邊接一個阻值為R的電阻，一磁感強度為B的勻強磁場垂直導(dǎo)軌表面向上，ab棒質(zhì)量為m，重力加速度為g；現(xiàn)將ab棒由靜止釋放，求：
（1）導(dǎo)體棒能夠達到的最大速度；
（2）從開始釋放導(dǎo)體棒到導(dǎo)體棒速度達到最大的過程中，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌下滑距離為s，求這一過程電阻產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)導(dǎo)體棒勻速運動時速度最大，由平衡條件可以求出最大速度．
（2）根據(jù)能量守恒求出整個運動過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒先沿斜面向下加速運動，隨著速度增大，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢增大，感應(yīng)電流增大，所受的安培力增大，當(dāng)安培力與重力沿斜面向下的分力平衡時勻速運動，速度最大．設(shè)最大速度為v，則有：mgsinθ=BIL
又 I=$\frac{BLv}{R}$
聯(lián)立解得 v=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）根據(jù)能量守恒得：mgs•sinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+Q
解得：Q=mgs•sinθ-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{2}{L}^{2}}$
答：
（1）導(dǎo)體棒能夠達到的最大速度是$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）這一過程電阻產(chǎn)生的焦耳熱是mgs•sinθ-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{2}{L}^{2}}$．

點評 本題綜合考查了共點力平衡以及能量守恒．關(guān)鍵理清導(dǎo)體棒的運動情況，選擇合適的規(guī)律進行求解．