Question

3．如圖所示，線圈abcd的面積是0.05m²，共100匝；線圈總電阻r=1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強磁場的磁感應強度B=$\frac{1}{π}$ T，線圈以角速度ω=100π rad/s勻速轉動．
（1）求線圈中感應電動勢的最大值；
（2）若線圈經(jīng)圖示位置時開始計時，寫出線圈中感應電動勢瞬時值的表達式；
（3）求1分鐘的時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 從線圈處于中性面開始計時，線圈中感應電動勢的瞬時值表達式e=E_msinωt，由E_m=NBSω求出E_m．
根據(jù)閉合電路歐姆定律求最大電流I_m，通過電阻R的電流有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$．

解答 解：（1）感應電動勢最大值為：E_m=NBSω
得：${E}_{m}=100×\frac{1}{π}×0.05×100π=500V$
（2）由于從垂直于中性面的位置開始計時，則瞬時值表達式為：
e=E_mcos（ωt）=500cos（100πt）V
$i=\frac{e}{R+r}=\frac{500cos（100πt）}{1+9}$=50cos（100πt）A
（3）電路中電壓表和電流表的示數(shù)為有效值，流過電阻R的最大電流為：
I_m=$\frac{{E}_{m}}{r+R}=\frac{500}{1+9}=50$A
通過電阻R的電流有效值為：$I=\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=25\sqrt{2}$A
從圖示位置開始轉動90°過程的時間：$t=\frac{\frac{π}{2}}{ω}=\frac{\frac{π}{2}}{100π}=\frac{1}{200}s$
得：$Q={I}^{2}Rt={（25\sqrt{2}）}^{2}×9×\frac{1}{200}J=\frac{225}{4}J$=56.25J
答：（1）線圈中產(chǎn)生感應電動勢的最大值是500V；
（2）從圖示位置開始計時，通過電阻R的電流i時間變化的表達式是i=50cos（100πt）A；
（3）從圖示位置開始轉動90°過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量是56.25J．

點評 本題考查對交流發(fā)電機原理的理解能力．對于交流電表，顯示的是交流電的有效值．瞬時值表達式要注意計時起點，不同的計時起點表達式的初相位不同．