Question

13．自耦變壓器的輸入端接在內(nèi)阻為r的交流電源上，輸出端接阻值為R的負載．如果要求負載R上消耗的電功率最大，變壓器原、副線圈的匝數(shù)比應為（變壓器為理想變壓器，輸入端的電動勢恒定（　�。�

• A． 小于$\sqrt{\frac{r}{R}}$
• B． 等于$\sqrt{\frac{r}{R}}$
• C． 等于$\sqrt{\frac{R}{r}}$
• D． 大于$\sqrt{\frac{R}{r}}$

Answer 1

分析 將變壓器和電阻等效為外電阻，則可根據(jù)電源輸出功率最大值的條件可明確輸出電壓及最大功率；再由功率公式可明確變壓器副線圈輸出的電壓；從而求出線圈匝數(shù)．

解答 解：將變壓器與R等效為外電阻R'，根據(jù)電源輸出功率最大的條件可知，r=R'；
此時輸出功率最大為：P_m=$\frac{{E}^{2}}{4r}$，電源輸出電壓為：U₁=$\frac{E}{2}$；
因輸出功率等于電阻R消耗的功率，則有：$\frac{{E}^{2}}{4r}$=$\frac{{U}_{2}^{2}}{R}$
解得：U₂=$\sqrt{\frac{R}{r}}$×$\frac{E}{2}$
則可知匝數(shù)之比為：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\sqrt{\frac{r}{R}}$；
故選：B．

點評 本題考查變壓器原理及電源的輸出功率，要注意明確變壓器可與電阻結(jié)合在一起進行分析，從而根據(jù)電源輸出功率最大值問題解答問題．