Question

8．如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量相等，均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板．系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)開始用沿斜面方向的力F（F未知）拉物塊A使之向上做加速度為a的勻加速運動，當(dāng)物塊B剛要離開C時，沿斜面方向的力為F（F未知）保持此時的值變?yōu)楹懔�，且此時彈簧與物塊A連接處斷裂，物塊A在恒力作用下繼續(xù)沿斜面向上運動．重力加速度為g，求：
（1）恒力F的大小；
（2）物塊A從斷裂處繼續(xù)前進相同的距離后的速度．

Answer 1

分析 （1）先分析物體B，求出當(dāng)物塊B剛要離開C時彈簧的拉力，然后以A為研究對象，結(jié)合受力分析與牛頓第二定律即可求出F的大��；
（2）由受力分析求當(dāng)物體B剛要離開C時A沿斜面向上運動的位移，再根據(jù)動能定理求物塊A繼續(xù)前進相同的距離后的速度．

解答 解：（1）令x₂表示B 剛要離開C時彈簧的伸長量，a表示此時A 的加速度，
由胡克定律和牛頓定律可知：kx₂=mgsinθ 
F-mgsinθ-kx₂=ma   
聯(lián)立得：F=2mgsinθ+ma
（2）令x₁表示未加F時彈簧的壓縮量，由胡克定律和平衡條件可知
mgsinθ=kx₁  
彈簧與物塊A連接處斷裂，物塊A的瞬時速度為v，
由s=x₁+x₂
又：v²=2as
物塊A在恒力作用下繼續(xù)沿斜面向上運動，由胡克定律和牛頓定律可知
F-mgsinθ=ma₂  
$v_t^2-{v^2}=2{a_2}s$
解得：${v}_{t}=\sqrt{\frac{4mgsinθ（2a+gsinθ）}{k}}$
答：（1）恒力F的大小是2mgsinθ+ma；
（2）物塊A從斷裂處繼續(xù)前進相同的距離后的速度是$\sqrt{\frac{4mgsinθ（2a+gsinθ）}{k}}$．

點評 該題屬于含有彈簧的問題，這種情況下往往要研究彈簧的狀態(tài)，分析物塊的位移與彈簧壓縮量和伸長量的關(guān)系是常用思路．