Question

20．如圖所示，玩具小車置于光滑水平地面上，車上固定著一個(gè)半徑為R的內(nèi)壁光滑的硬質(zhì)小圓桶，桶內(nèi)有一質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點(diǎn)的光滑小鉛球靜止在圓桶的最低點(diǎn)．現(xiàn)讓小車和鉛球均以速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車遇到固定在地面的障礙物后，與之碰撞，碰后小車速度為零，關(guān)于碰后的運(yùn)動(dòng)（小車始終沒有離開地面），下列說法正確的是（　�。�

• A． 若鉛球上升的最大高度大于R，則鉛球在經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)其重力勢(shì)能的增加量小于小球初始動(dòng)能
• B． 若鉛球能到達(dá)圓桶最高點(diǎn)，則鉛球在最高點(diǎn)的速度大小為$\sqrt{gR}$
• C． 若鉛球上升的最大高度小于R，則鉛球上升的最大高度等于$\frac{{v}^{2}}{g}$
• D． 若鉛球能到達(dá)與圓心等高的A點(diǎn)，則在A點(diǎn)時(shí)對(duì)圓筒的壓力為$\frac{m{v}^{2}}{R}$-2mg

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理求出到達(dá)A點(diǎn)的速度，通過牛頓第二定律求出對(duì)圓筒的壓力．小球通過最高點(diǎn)的臨界速度為$\sqrt{gR}$，若上升的最大高度小于R，則末速度可以為零，根據(jù)動(dòng)能定理求出上升的最大高度．

解答 解：A、鉛球上升的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，即重力勢(shì)能的增加量與動(dòng)能的減小量相等，由于最高點(diǎn)的動(dòng)能不為零，所以重力勢(shì)能的增加量小于小球的初動(dòng)能，故A正確．
B、鉛球通過最高點(diǎn)的最小速度為$\sqrt{gR}$，但是可能比$\sqrt{gR}$大，故B錯(cuò)誤．
C、若鉛球上升的最大高度小于R，根據(jù)$-mgh=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$得，h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$．故C錯(cuò)誤．
D、若鉛球能到達(dá)與圓心等高的A點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得，-mgR=$\frac{1}{2}m{v′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v′²=v²-2gR，根據(jù)牛頓第二定律得，N=$m\frac{v{′}^{2}}{R}=m\frac{{v}^{2}}{R}-2mg$，故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的運(yùn)用，知道鉛球在A點(diǎn)向心力的來源，以及在最高點(diǎn)的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．