Question

如圖所示，傾角為37°的光滑絕緣的斜面上放著M=1kg的U型導(dǎo)軌abcd，ab∥cd．另有一質(zhì)量m=1kg的金屬棒EF平行bc放在導(dǎo)軌上，EF下側(cè)有絕緣的垂直于斜面的立柱P、S、Q擋住EF使之不下滑．以O(shè)O′為界，下部有一垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，上部有平行于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=1T，導(dǎo)軌bc段長(zhǎng)L=1m．金屬棒EF的電阻R=1.2Ω，其余電阻不計(jì)．金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，開始時(shí)導(dǎo)軌bc邊用細(xì)線系在立柱S上，導(dǎo)軌和斜面足夠長(zhǎng)．當(dāng)剪斷細(xì)線后，試求：
（1）細(xì)線剪短瞬間，導(dǎo)軌abcd運(yùn)動(dòng)的加速度；
（2）導(dǎo)軌abcd運(yùn)動(dòng)的最大速度；
（3）若導(dǎo)軌從開始運(yùn)動(dòng)到最大速度的過程中，流過金屬棒EF的電量q=5C，則在此過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能是多少？（sin37°=0.6）

Answer 1

分析：（1）線剪斷瞬間，回路中沒有感應(yīng)電流，不受安培力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）分析導(dǎo)軌下滑過程中受力情況，由牛頓第二定律得出加速度與速度的關(guān)系式，當(dāng)導(dǎo)軌的加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大，求出最大速度．
（3）根據(jù)感應(yīng)電荷量公式q=

△Φ

R

，求出導(dǎo)軌達(dá)到最大速度時(shí)下滑距離d，根據(jù)能量守恒求解系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

解答：解：（1）線剪斷瞬間，對(duì)導(dǎo)軌用牛頓第二定律：
Mgsin37°-f=Ma
又f=μN(yùn)=μmgcos37°
解得：a=gsin37°-μ

m

M

gcos37°
代入解得，a=2.8m/s²   
（2）對(duì)導(dǎo)軌下滑過程，用牛頓第二定律：
  Mgsin37°-f-F_A=Ma
其中f=μ（mgcos37°-F_A），F(xiàn)_A=

B2L2v

R

聯(lián)立得：a=

Mgsin37°-μ(mgcso37°- B2L2v R )- B2L2 R v

M

=gsin37°-μ

m

M

gcos37°-

B2L2v

R

(1-μ)
當(dāng)a=0，導(dǎo)軌的最大速度，最大速度為：
  v_m=

(Mgsin37°-μmgcos37°)R

B2L2(1-μ)

=5.6m/s
（3）設(shè)導(dǎo)軌下滑距離d時(shí)達(dá)到最大速度，則有：
    q=

.

I

△t=

△Φ

R

=

BLd

R

   解得：d=6m  對(duì)系統(tǒng)用能量守恒定律得：
 Mgdsin37°=

1

2

Mv2+△E失
代入數(shù)據(jù)解得：△E_失=20.32J
答：（1）細(xì)線剪短瞬間，導(dǎo)軌abcd運(yùn)動(dòng)的加速度是2.8m/s²；
（2）導(dǎo)軌abcd運(yùn)動(dòng)的最大速度是5.6m/s；
（3）在此過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能是20.32J．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律得到加速度與速度的表達(dá)式，分析速度達(dá)到最大的條件．