Question

【題目】某科技小組學(xué)習(xí)了反沖現(xiàn)象后，設(shè)計了以下實驗。

如圖甲所示，小車上固定一個右端開口的小管，管口剛好與小車右端對齊。小管內(nèi)裝有一根質(zhì)量可忽略不計的硬彈簧，小車與管的總質(zhì)量為M=0.2kg。將一個大小合適、質(zhì)量為m=0.05kg的小球壓入管內(nèi)，管口的鎖定裝置既可控制小球不彈出，也可通過無線遙控解鎖。小球彈出時間極短，在管內(nèi)運動的摩擦可忽略。該小組利用此裝置完成以下實驗。

實驗一：測量彈簧儲存的彈性勢能

如圖乙所示，將該裝置放在水平桌面上，小車右端與桌面右端對齊，并在小車右端懸掛重錘線到地面，標(biāo)記出O點。固定小車，解鎖后，小球水平飛出，落到地面上的A點。測得OA的距離為x=2.4m，小球拋出點的豎直高度為h=0.8m。取m/s2。

實驗二：對小車反沖距離的理論預(yù)測與實驗檢驗

如圖丙所示，將該裝置放在水平地面上靜止不動，解除鎖定，小球彈出瞬間小車向相反方向運動。已知地面對小車的阻力恒為車對地面壓力的k=0.3倍。該小組在實驗一的基礎(chǔ)上，先通過理論計算得出小車反沖距離的預(yù)測值為s，再通過實驗測得反沖距離的實際值為s'。

請根據(jù)上述實驗數(shù)據(jù)及所學(xué)知識解答以下問題：

（1）求小球鎖定時彈簧儲存的彈性勢能EP；

（2）請你幫助該小組計算小車反沖距離的預(yù)測值s；

（3）請分析說明根據(jù)現(xiàn)有信息能否預(yù)測s'與s的大小關(guān)系。

Answer 1

【答案】（1）0.9J（2）0.3m（3）不能預(yù)測s'與s的大小關(guān)系

【解析】

（1）小球彈出后做平拋運動，則

①

②

小球彈出前后瞬間，小球與彈簧系統(tǒng)機械能守恒，則

③

聯(lián)立①②③式可得

代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得

EP=0.9J

（2）設(shè)向右方向為正，在小球彈出瞬間，小球與小車系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，則

④

⑤

小球彈出后，小車在阻力作用下逐漸減速為零的過程中，由動能定理得

⑥

聯(lián)立④⑤⑥式可得

⑦

代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得

s=0.3m

（3）僅根據(jù)現(xiàn)有信息，不能預(yù)測s'與s的大小關(guān)系。理由如下：

第一，在實驗一中，上述計算彈簧儲存的彈性勢能EP時，由于沒有考慮小球平拋運動過程中所受阻力的影響，使得EP的預(yù)測值比實際值偏小，由⑦式可知預(yù)測值s將偏��；

第二，在實驗二中，上述預(yù)測計算時沒有考慮彈出小球過程中地面摩擦的影響，使得小車速度v2的預(yù)測值要比實際值偏大；同時，在上述預(yù)測計算中，也沒有考慮小車反沖過程中所受空氣阻力的因素，由⑥式可知，均致使預(yù)測值s偏大。

綜上，僅根據(jù)現(xiàn)有信息，無法比較上述偏差的大小關(guān)系，所以不能預(yù)測s'與s的大小關(guān)系。