Question

某同學用圖1裝置做驗證動量守恒定律的實驗．先將a球從斜 槽軌道上某固定點處由靜止開始滾下，在水平地面上的記錄紙上留下壓痕，重復10次；再把同樣大小的b球放在斜槽軌道末端水平段的最右端附近靜止，讓a球仍從原固定點由靜止開始滾下，和b球相碰后，兩球分別落在記錄紙的不同位置處，重復10次．
（1）本實驗必須測量的物理量有以下哪些

BE

．
A．斜槽軌道末端到水平地面的高度H    B．小球a、b的質量m_a、m_b
C．小球a、b的半徑r     D．小球a、b 離開斜槽軌道末端后平拋飛行時間t
E．記錄紙上O點到A、B、C各點的距離OA、OB、OC
F．a球的固定釋放點到斜槽軌道末端水平部分間的高度差h
（2）小球a、b的質量m_a、m_b應該滿足什么關系：m_a

＞

m_b（＞、=、＜）
（3）為測定未放被碰小球時，小球a落點的平均位置，把刻度尺的零刻線跟記錄紙上的O點對齊，右圖給出了小球a落點附近的情況，由圖2可得OB距離應為

46.41

cm．
（4）按照本實驗方法，驗證動量守恒的驗證式是

m_aOB=m_aOA+m_bOC

．

Answer 1

分析：（1）要驗證動量守恒，就需要知道碰撞前后的動量，所以要測量兩個小球的質量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平拋運動，速度可以用水平位移代替
（2）小球a和小球b相撞后，小球b的速度增大，小球a的速度減小，都做平拋運動，由平拋運動規(guī)律不難判斷出各自做平拋運動的落地點，根據平拋運動的特點求出碰撞前后兩個小球的速度，根據動量的公式列出表達式，代入數據看碰撞前后的動量是否相等．

解答：解：（1）要驗證動量守恒，就需要知道碰撞前后的動量，所以要測量兩個小球的質量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平拋運動，速度可以用水平位移代替．所以需要測量的量為：小球a、b的質量m_a、m_b，記錄紙上O點到A、B、C各點的距離OA、OB、OC；故選BE
（2）在小球碰撞過程中水平方向動量守恒，故有m_av₀=m_av₁+m_bv₂，在碰撞過程中動能守恒，
故有

1

2

m_av₀²=

1

2

m_av₁²+

1

2

m_bv₂²，解得v₁=

ma-mb

ma+mb

，要碰后a的速度v₁＞0，即m_a-m_b＞0，m_a＞m_b
（3）小球a和小球b相撞后，小球b的速度增大，小球a的速度減小，都做平拋運動，所以未放被碰小球時小球a的落地點為B點，由圖可知OB距離應為46.41cm；
（4）B為碰前入射小球落點的位置，A為碰后入射小球的位置，C為碰后被碰小球的位置，
碰撞前入射小球的速度v₁=

OB

2h g

，碰撞后入射小球的速度v₂=

OA

2h g

，碰撞后被碰小球的速度v₃=

OC

2h g

，
若m_av₁=m_bv₃+m_av₂則表明通過該實驗驗證了兩球碰撞過程中動量守恒，帶入數據得：m_aOB=m_aOA+m_bOC．
故答案為：（1）B、E；（2）＞；（3）46.41；（4）m_aOB=m_aOA+m_bOC．

點評：驗證動量守恒定律中，學會在相同高度下，水平射程來間接測出速度的方法，掌握兩球平拋的水平射程和水平速度之間的關系，是解決本題的關鍵．