Question

某同學(xué)用圖1裝置做驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)．先將a球從斜槽軌道上某固定點(diǎn)處由靜止開始滾下，在水平地面上的記錄紙上留下壓痕，重復(fù)10次；再把同樣大小的b球放在斜槽軌道末端水平段的最右端附近靜止，讓a球仍從原固定點(diǎn)由靜止開始滾下，和b球相碰后，兩球分別落在記錄紙的不同位置處，重復(fù)10次．
（1）為測(cè)定未放被碰小球時(shí)，小球a落點(diǎn)的平均位置，把刻度尺的零刻線跟記錄紙上的O點(diǎn)對(duì)齊，圖2給出了小球a落點(diǎn)附近的情況，由圖2可得OB距離應(yīng)為

 

cm．
（2）按照本實(shí)驗(yàn)方法，驗(yàn)證動(dòng)量守恒的驗(yàn)證式是

 

（Ⅱ）質(zhì)量為M的小車置于水平面上，小車的上表面由光滑的1/4圓弧和光滑平面組成，弧半徑為R，車的右端固定有一不計(jì)質(zhì)量的彈簧，如圖3所示．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的滑塊從圓弧最高處無初速下滑，與彈簧相接觸并壓縮彈簧．求：
（1）彈簧具有的最大的彈性勢(shì)能E_p；
（2）當(dāng)滑塊與彈簧分離時(shí)小車的速度v

Answer 1

分析：Ⅰ、抓住平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，水平位移可以代表平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，寫出驗(yàn)證動(dòng)量守恒的驗(yàn)證式．
Ⅱ、（1）當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí)，由動(dòng)量守恒定律知，m和M的速度為零，根據(jù)能量守恒定律求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．
（2）結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出滑塊分離時(shí)小車的速度．

解答：解：Ⅰ、（1）由圖2可得OB距離應(yīng)為46.41cm．
（2）由題意知，小球單獨(dú)釋放時(shí)平拋運(yùn)動(dòng)落點(diǎn)為B點(diǎn)，碰撞后小球a落在A點(diǎn)，b球落在C點(diǎn)．由于平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移可以代表平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．因?yàn)?span id="ep9fzgz" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">va=

OB

t

，va′=

OA

t

，vb=

OC

t

，所以驗(yàn)證動(dòng)量守恒的驗(yàn)證式為m_a?OB=m_a?OA+m_b?OC．
Ⅱ（1）當(dāng)滑塊將彈簧壓縮得最多時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒知，此時(shí)小車與滑塊的速度均為零，
由能量關(guān)系可知，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為E_p=mgR．
（2）設(shè)滑塊與彈簧分離時(shí)，滑塊的速度為v′，由系統(tǒng)動(dòng)量和能量守恒定律得，
0=Mv-mv′

1

2

Mv2+

1

2

mv′2=Ep=mgR
聯(lián)立兩式解得v=

2m2gR M(M+m)

．
故答案為：Ⅰ（1）46.41，（2）m_a?OB=m_a?OA+m_b?OC．
Ⅱ、（1）彈簧具有的最大的彈性勢(shì)能為mgR．
（2）當(dāng)滑塊與彈簧分離時(shí)小車的速度為

2m2gR M(M+m)

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．