Question

11．如圖所示，直角三角形ABC由三段細直桿連接而成，AB桿豎直，長為2L的AC桿粗糙且絕緣，其傾角為30°，D為AC上一點，且BD垂直AC，在BC桿中點O處放置一正點電荷Q，一套在細桿上的帶負電小球，以初速度v₀由C點沿CA上滑，滑到D點速率恰好為零，之后沿AC桿滑回C點．小球質量為m、電荷量為q，重力加速度為g．則（　　）

• A． 小球下滑過程中電場力先做負功后做正功
• B． 小球再次滑回C點時的速率為v_C=$\sqrt{3gL-{v}_{0}^{2}}$
• C． 小球下滑過程中動能、電勢能、重力勢能三者之和減少
• D． 小球上滑過程中和下滑過程中經(jīng)過任意位置時的加速度大小都相等

Answer 1

分析 小球上滑過程中受到重力、庫侖力、桿的支持力以及摩擦力作用，由于庫侖力和摩擦力是個變力，則加速度發(fā)生變化，根據(jù)幾何關系可知，OC=OD，則C、D的電勢相等，則從C到D的過程中，電場力做功之和為零，再根據(jù)電場力方向與位移方向夾角判斷電場力做功正負，從C到D的過程和從D回到C的過程，根據(jù)動能定理列式求解回到C點的速度，小球下滑過程中由于摩擦力做負功，則小球動能、電勢能、重力勢能三者之和減小．

解答 解：A、根據(jù)幾何關系可知，OD=OC，則C、D兩點電勢相等，所以從C到D的過程中，電場力做功之和為零，在C點時，小球受到的庫侖力是引力，電場力做正功，后電場力做負功，故A錯誤；
B、從C到D的過程中，根據(jù)動能定理得：0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=-mgh-W_f，再從D回到C的過程中，根據(jù)動能定理得：$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-0=mgh-W_f，
根據(jù)幾何關系可知，h=$\frac{3}{4}L$，解得：v_C=$\sqrt{3gL-{v}_{0}^{2}}$，故B正確；
C、小球下滑過程中由于摩擦力做負功，則小球動能、電勢能、重力勢能三者之和減小，故C正確；
D、小球上滑過程中受到重力、庫侖力、桿的支持力以及摩擦力作用，由于庫侖力和摩擦力是個變力，則運動過程中加速度始終發(fā)生變化，故D錯誤；
故選：BC．

點評 本題要抓住點電荷等勢面分布特點，知道D、C兩點的電勢相等是分析的關鍵，注意本題中由于摩擦力做負功，所以小球動能、電勢能、重力勢能三者之和減�。�