Question

如圖所示，水平面上的O點(diǎn)處并放著AB兩個(gè)物體，在A的左側(cè)距A距離為x₀處有一豎直擋板，AB之間有少量的炸藥，爆炸后B以v₂=2m/s的速度向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到靜止． A以v₁=4m/s的速率向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到擋板后與擋板發(fā)生時(shí)間極短的碰撞，碰撞后以碰撞前的速率返回，已知AB在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度大小均為a=1m/s²，方向與物體的運(yùn)動(dòng)方向始終相反，AB兩物體均視為質(zhì)點(diǎn)．計(jì)算：
（1）x₀滿足什么條件，A物體剛好能運(yùn)動(dòng)到擋板處．
（2）x₀滿足什么條件，A物體剛好能回O點(diǎn)．
（3）x₀滿足什么條件時(shí)，A物體能追上B物體．

Answer 1

分析：（1）物體剛好能運(yùn)動(dòng)到擋板處時(shí)速度為0，根據(jù)位移-速度公式即可求解；
（2）分兩個(gè)過(guò)程運(yùn)動(dòng)位移-速度公式即可求解；
（3）先求出A物體能運(yùn)動(dòng)的總路程s和B運(yùn)動(dòng)的位移x，根據(jù)2x₀+x≤s即可求解．

解答：解：（1）A物體剛好能運(yùn)動(dòng)到擋板處時(shí)速度為0，
根據(jù)0-v₁²=-2ax₀
得：x0=

v 2 1

2a

=8m
（2）設(shè)A物體運(yùn)動(dòng)到擋板時(shí)的速度大小為v，
則有v²-v₁²=-2ax₀（3）
    0-v²=-2ax₀（4）
由（3）（4）式可得x0=

v 2 1

4a

=4m（5）
（3）A物體能通過(guò)的總路程為s=

v 2 1

2a

=8m
B物體能運(yùn)動(dòng)的距離為x=

v 2 2

2a

=2m
追上時(shí)B物體已經(jīng)靜止2x₀+x=s
解得x₀=3m
所以當(dāng)x₀≤3m時(shí)A物體能追上B物體．
答：（1）當(dāng)x₀=8m時(shí)，A物體剛好能運(yùn)動(dòng)到擋板處．
（2）當(dāng)x₀=4m時(shí)，A物體剛好能回O點(diǎn)．
（3）當(dāng)x₀≤3m時(shí)A物體能追上B物體．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移-時(shí)間公式的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．