Question

10．城市高層建筑越來越多，高空墜物事件時有發(fā)生，我國《民法通則》及《侵權(quán)責任法》都規(guī)定，建筑物上的擱置物發(fā)生脫落造成他人損害的，其所有人獲管理人應承擔民事責任，能夠證明自己沒有過錯的除外．假設(shè)某高樓距地面H=45m高的陽臺上的花盆因受擾動下落，可看作自由落體運動．有一輛長L₁=8m高h=5m的卡車，在樓下以v₀=10m/s的速度勻速直行，要經(jīng)過陽臺的正下方，花盆自由下落開始時汽車車頭距花盆的水平距離為L₂=24m（花盆可視為質(zhì)點，重力加速度g=10m/s²．取$\sqrt{2}$≈1.4計算）
（1）通過計算說明汽車能否安全通過；
（2）如果在汽車車頭距花盆的水平距離為L₃=20m時，司機才發(fā)覺有危險，經(jīng)△t=0.4s反應時間后采取加速（簡化為勻加速）的方式來避險，則卡車至少以多大的加速度才能夠安全通過？
（3）如果在汽車車頭距花盆的水平距離為L₃=20m時，司機發(fā)覺有危險后立即采取剎車（簡化為勻變速）的方式來避險，則卡車至少以多大的加速度剎車才能夠安全通過？（計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運動的位移時間公式求出花盆到達車上部所需的時間，抓住車頭和車尾到達花盆正下方所需的時間，從而判斷汽車能否安全通過．
（2）根據(jù)運動學公式求出汽車車頭距花盆的水平距離為20m時所需的時間，結(jié)合運動學公式，抓住時間相等，求出卡車的最小加速度．
（3）剎車后做減速運動，抓住考慮臨界情況，即汽車恰好能夠安全通過，結(jié)合位移公式列式求解汽車剎車的加速度大�。�

解答 解：（1）根據(jù)H-h=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得：
${t}_{1}=\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（45-5）}{10}}s=2\sqrt{2}s≈2.8s$．
車頭達到花盆正下方的時間為：
${t}_{2}=\frac{{L}_{2}}{{v}_{0}}=\frac{24}{10}s=2.4s$，
車尾到達花盆正下方的時間為：
${t}_{3}=\frac{{L}_{2}+{L}_{1}}{{v}_{0}}=\frac{24+8}{10}s=3.2s$，
因此會發(fā)生碰撞，汽車不能安全通過．
（2）汽車行駛至距離20m所需的時間為：
${t}_{4}=\frac{{L}_{2}-{L}_{3}}{{v}_{0}}=\frac{24-20}{10}s=0.4s$，
根據(jù)${v}_{0}（{t}_{1}-{t}_{4}-△t）+\frac{1}{2}a（{t}_{1}-{t}_{4}-△t）^{2}$=L₃+L₁-v△t代入數(shù)據(jù)解得：a=2m/s²．
（3）根據(jù)$H=\frac{1}{2}g{{t}_{地}}^{2}$得花盆落地所需的時間為：${t}_{地}=\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×45}{10}}s=3s$，
t′=t_地-t₄=3-0.4s=2.6s，
根據(jù)${L}_{3}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{停}$得：${t}_{停}=\frac{2{L}_{3}}{{v}_{0}}=\frac{2×20}{10}s=4s＞2.6s$，
花盆先落地后減速到達，因此臨界狀態(tài)是花盆剛落地，卡車達到花盆并從上方通過即可安全避險．
根據(jù)${L}_{3}={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得：a≈1.8m/s²．
答：（1）汽車不能安全通過；
（2）卡車至少以2m/s²的加速度才能夠安全通過；
（3）卡車至少以1.8m/s²的加速度剎車才能夠安全通過．

點評 本題關(guān)鍵是明確花盆和汽車的運動性質(zhì)，結(jié)合位移公式和速度公式列式，注意兩個運動的時間相等，不難．