Question

如圖所示，水平面上B點(diǎn)的右側(cè)粗糙且動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，左側(cè)光滑．有一質(zhì)量為m₂的小球乙靜止放在B點(diǎn)，另一質(zhì)量為m₁的小球甲以速度v₁從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，與乙球發(fā)生對(duì)心彈性碰撞后返回，碰撞時(shí)間很短，重力加速度為g．求：

①碰撞后甲、乙兩球的速率；

②乙球在平面上剛停下時(shí)與甲球間的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：  動(dòng)量守恒定律．

專題：  動(dòng)量定理應(yīng)用專題．

分析：  （1）對(duì)碰撞過(guò)程由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律聯(lián)立可解得兩球的速度；

（2）碰后對(duì)乙球由動(dòng)量定理可求得時(shí)間，再對(duì)位移公式即可求得位移．

解答：  解：因?yàn)榧�、乙兩球在B處發(fā)生彈性碰撞，故以甲、乙兩球?yàn)橄到y(tǒng)的動(dòng)量守恒，動(dòng)能不損失，設(shè)碰后兩球速率分別為v₁、v₂，取向右方向?yàn)檎�方向，則有：

m₁v₀=﹣m₁v₁+m₂v₂

由機(jī)械能守恒定律可知：

m₁v₀²=m₁v₁²+m₂v₂²

聯(lián)立得v₁=；

v₂=

（2）碰撞后甲球向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)乙球從碰后到停止時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)動(dòng)量定理：μm₂gt=m₂v₂

此時(shí)甲、乙兩球的距離S=（v₁+）t

聯(lián)立得S=

答：①碰撞后甲、乙兩球的速率為聯(lián)立得 和v₂=；

②乙球在平面上剛停下時(shí)與甲球間的距離為．

點(diǎn)評(píng)：    本題考查動(dòng)量定恒定律的應(yīng)用，要注意明確在彈性碰撞過(guò)程中，動(dòng)量及機(jī)械能均守恒．