Question

5．如圖所示，光滑水平地面上有一足夠長(zhǎng)的木板，其質(zhì)量M=5kg、以v₀=7m/s的初速度沿水平地面向右運(yùn)動(dòng)．在木板的上方安裝一個(gè)固定擋板PQ（擋板靠近但不接觸木板），當(dāng)木板的最右端到達(dá)擋板正下方時(shí)，立即將質(zhì)量m=1kg的小鐵塊貼著擋板的左側(cè)無(wú)初速地放在木板上，鐵塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．當(dāng)木板向右運(yùn)動(dòng)S=lm時(shí)，又無(wú)初速地貼著擋板在第1個(gè)小鐵塊上放置第2個(gè)相同的小鐵塊，以后每當(dāng)木板向右運(yùn)動(dòng)lm就再放置一個(gè)相同的小鐵塊，直到木板停止運(yùn)動(dòng)（放到木板上的各個(gè)鐵塊始終被擋板擋住而保持靜止?fàn)顟B(tài)，取g=10m/s²）．求：
（1）放置第3個(gè)鐵塊的瞬間，木板速度的大��？（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）木板上最終疊放了多少個(gè)鐵塊？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出第1個(gè)鐵塊放上后，木板的加速度；根據(jù)速度位移公式求出放上第二個(gè)鐵塊時(shí)的速度，
結(jié)合牛頓第二定律求出放置第2個(gè)鐵塊后的加速度，從而結(jié)合速度位移公式求出放置第3個(gè)鐵塊的瞬間，長(zhǎng)木板的速度；
（2）長(zhǎng)木板停下來(lái)前，結(jié)合動(dòng)能定理，通過(guò)摩擦力做功求出放上鐵塊的個(gè)數(shù)．

解答 解：（1）當(dāng)放置在第1個(gè)小鐵塊時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：-μmg=Ma₁
解得：a₁=$\frac{-μmg}{M}$=-1m/s²，方向向左，
由${v}_{1}^{2}$-${v}_{0}^{2}$=2a₁s得，放置第2個(gè)鐵塊瞬間長(zhǎng)木板的速度：
v₁=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2{a}_{1}s}$，
解得：v₁=$\sqrt{47}$m/s
放置第2個(gè)鐵塊后，根據(jù)牛頓第二定律得：-2μmg=Ma₂
a₂=$\frac{-2μmg}{M}$=-2m/s²，
由${v}_{2}^{2}$-${v}_{1}^{2}$=2a₂s得，放置第3個(gè)鐵塊瞬間長(zhǎng)木板的速度：
v₂=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+2{a}_{2}s}$，
解得：v₂=$\sqrt{43}$m/s
（2）長(zhǎng)木板停下來(lái)之前，由動(dòng)能定理得：
∑W_f=0-$\frac{1}{2}$M${v}_{0}^{2}$------①
而∑W_f=（-μmgs）+（-2μmgs）+…（-nμmgs）=-$\frac{n（n+1）}{2}$μmgs------②
聯(lián)立①②解得：n≈6.5，
所以最終應(yīng)有7個(gè)鐵塊放在長(zhǎng)木板上．
答：（1）放置第3個(gè)鐵塊的瞬間，木板的速度為$\sqrt{43}$m/s；
（2）木板上最終疊放了7個(gè)鐵塊．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，弄清鐵塊和木板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，選擇合適的規(guī)律即可進(jìn)行求解，難度不大．