Question

10．如圖所示，在光滑的水平面上，有一質(zhì)量M=3kg的木板，木板上有一質(zhì)量m=1kg的物塊．它們都以相對(duì)于地面v₀=4m/s的初速度反向運(yùn)動(dòng)，它們之間有摩擦，且長(zhǎng)木板足夠長(zhǎng)，求：
①當(dāng)木板的速度為2.4m/s時(shí)，物塊的速度大小；
②從它們開始運(yùn)動(dòng)至速度相等的過程中，物塊和木板之間因摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）分析物體的運(yùn)動(dòng)情況：初態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量方向水平向左，兩個(gè)物體開始均做勻減速運(yùn)動(dòng)，m的速度先減至零，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出此時(shí)M的速度．之后，m向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，M繼續(xù)向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，最后兩者一起向右勻速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出薄板的速度大小為2.4m/s時(shí)，物塊的速度．
（2）當(dāng)M和m具有相同速度時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度，再根據(jù)能量守恒求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：①開始階段，m向右減速，M向左減速，規(guī)定向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
（M-m）v₀=Mv₁+mv₂
得：v₂=0.8m/s
②當(dāng)兩者速度達(dá)到相同時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
（M-m）v₀=（M+m）v
v=2m/s
整個(gè)過程中，根據(jù)能量守恒定律得：$Q=\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=24J
答：①當(dāng)木板的速度為2.4m/s時(shí)，物塊的速度大小為0.8m/s；
②從它們開始運(yùn)動(dòng)至速度相等的過程中，物塊和木板之間因摩擦產(chǎn)生的熱量為24J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查應(yīng)用系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律分析物體運(yùn)動(dòng)情況的能力，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，注意應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)要規(guī)定正方向．