Question

6．如圖所示，兩個(gè)小球從水平地面上方同一點(diǎn)O分別以初速度v₁、v₂水平拋出，落在地面上的位置分別是A、B，O′是O在地面上的豎直投影，且O′A：AB=1：3．若不計(jì)空氣阻力，則兩小球（　�。�

• A． 初速度大小之比為1：2
• B． 初速度大小之比為1：3
• C． 落地速度與水平地面夾角的正切值之比為4：1
• D． 落地速度與水平地面夾角的正切值之比為1：3

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，高度相同，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，根據(jù)水平位移之比求出初速度之比．根據(jù)豎直分速度和水平分速度得出方向方向與水平面夾角的正切值，從而得出正切值之比．

解答 解：AB、因?yàn)楦叨认嗤�，則根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，因?yàn)镺′A：AB=1：3，則O′A：O′B=1：4，根據(jù)x=v₀t知，初速度大小之比為1：4．故A、B錯(cuò)誤．
CD、落地速度與水平面夾角的正切值 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，時(shí)間相同，則豎直分速度相同，可知正切值之比為4：1．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道高度決定運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．