Question

7．如圖所示，滑塊A、B靜止于光滑水平桌面上，B的上表面水平且足夠長，其左端放置一滑塊C，B、C間的動摩擦因數(shù)為μ（數(shù)值較�。�，A、B由不可伸長的輕繩連接，繩子處于松弛狀．現(xiàn)在突然給C一個向右的速度v₀，讓C在B上滑動，當(dāng)C的速度為$\frac{1}{4}$v₀時，繩子剛好伸直，接著繩子被瞬間拉斷，繩子拉斷時B的速度為$\frac{3}{16}$v₀．已知A、B、C的質(zhì)量分別為2m、3m、m．求：
①從C獲得速度v₀開始經(jīng)過多長時間繩子剛好伸直；
②從C獲得速度v₀開始到細繩被拉斷的過程中整個系統(tǒng)損失的機械能．

Answer 1

分析 ①對C根據(jù)動量定理求解從C獲得速度v₀開始經(jīng)過多長時間繩子剛好伸直；
②整個運動過程中，ABC組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求解繩子拉斷后的速度，再根據(jù)能量守恒求解整個系統(tǒng)損失的機械能．

解答 解：①從C獲得速度v₀到繩子拉直的過程中，根據(jù)動量定理得：
$-μmgt=\frac{1}{4}{mv}_{0}-m{v}_{0}$
解得：t=$\frac{3{v}_{0}}{4μg}$
②設(shè)繩子剛拉直是B的速度為v_B，對BC系統(tǒng)，由動量守恒定律得：
$m{v}_{0}=m•\frac{1}{4}{v}_{0}+3m{v}_{B}$
解得：${v}_{B}=\frac{1}{4}{v}_{0}$
繩子拉斷的過程中，AB組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正，根據(jù)動量守恒定律得：
$3m{v}_{B}=2m{v}_{A}+3m•\frac{3}{16}{v}_{0}$
解得：v_A=$\frac{3}{32}{v}_{0}$
整個過程中，根據(jù)能量守恒定律得：
Q=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}×2m{{v}_{A}}^{2}-\frac{1}{2}×3m•{（\frac{3}{16}{v}_{0}）}^{2}-\frac{1}{2}m•{（\frac{1}{4}{v}_{0}）}^{2}$=$\frac{417}{1024}m{{v}_{0}}^{2}$
答：①從C獲得速度v₀開始經(jīng)過$\frac{3{v}_{0}}{4μg}$時間繩子剛好伸直；
②從C獲得速度v₀開始到細繩被拉斷的過程中整個系統(tǒng)損失的機械能為$\frac{417}{1024}m{{v}_{0}}^{2}$．

點評 本題主要考查了動量定理、動量守恒定律和能量守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運動情況，注意使用動量守恒定律時要規(guī)定正方向，難度適中．