Question

 如圖所示，匝數(shù)為100匝、面積為0.01 m²的線圈，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁為 T的勻強(qiáng)磁場中．當(dāng)線圈繞O₁O₂以轉(zhuǎn)速n為300 r/min勻速轉(zhuǎn)動時，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7 V、1 A．電動機(jī)的內(nèi)阻r為1 Ω，牽引一根原來靜止的、長L為1 m、質(zhì)量m為0.2 kg的導(dǎo)體棒MN沿軌道上升．導(dǎo)體棒的電阻R為1 Ω，架在傾角為30°的框架上，它們處于方向與框架平面垂直、磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂為1 T的勻強(qiáng)磁場中．當(dāng)導(dǎo)體棒沿軌道上滑x＝1.6 m時獲得穩(wěn)定的速度，這一過程中導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量為4 J．不計框架電阻及一切摩擦，g取10 m/s².求：

(1)若從線圈處于中性面開始計時，寫出電動勢的瞬時表達(dá)式；

(2)導(dǎo)體棒MN的穩(wěn)定速度；

(3)導(dǎo)體棒MN從靜止至達(dá)到穩(wěn)定速度所用的時間．

Answer 1

解析：(1)線圈轉(zhuǎn)動過程中電動勢的最大值為

E_m＝NB₁Sω＝NB₁S·2πn＝100××0.01×2π×5 V＝10 V (1分)

則從線圈處于中性面開始計時的電動勢瞬時表達(dá)式為

e＝E_msinωt＝10sin10πt V．(2分)

(2)棒達(dá)到穩(wěn)定速度時，電動機(jī)的電流I＝1 A

電動機(jī)的輸出功率P_出＝IU－I²r(1分)

又P_出＝F·v(1分)

而棒產(chǎn)生的感應(yīng)電流I′＝＝(1分)

穩(wěn)定時棒處于平衡狀態(tài)，故有：

F＝mgsinθ＋B₂I′l(2分)

由以上各式代入數(shù)值，解得棒的穩(wěn)定速度

v＝2 m/s.(2分)

(3)由能量守恒定律得P_出t＝mgh＋mv²＋Q(2分)

其中h＝xsinθ＝1.6sin30° m＝0.80 m

解得t＝1.0 s．(2分)

答案：(1)e＝10sin10πt V　(2)2 m/s　(3)1.0 s