Question

9．一輛重5t的汽車，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為80kW．汽車從靜止開始以加速度a=1m/s²做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，車受的阻力為車重的0.06倍，g=10m/s²，求：
①分析車從靜止開始勻加速至勻速過(guò)程中車的牽引力和發(fā)動(dòng)機(jī)的功率如何變化；
②車做均加速直線運(yùn)動(dòng)能維持多長(zhǎng)時(shí)間；
③車做均加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程的平均功率；
④車加速10s末的瞬時(shí)功率；
⑤車速的最大值．

Answer 1

分析 ①汽車先勻加速，功率達(dá)到額定功率后做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；
②先根據(jù)牛頓第二定律求解牽引力，然后根據(jù)P=Fv求解勻加速過(guò)程的最大速度，根據(jù)速度公式求解勻加速過(guò)程的時(shí)間；
③根據(jù)P=$F\overline{V}$求解平均功率；
④勻加速的最大功率等于額定功率；
⑤當(dāng)加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大值．

解答 解：①勻加速過(guò)程，根據(jù)F-f=ma，牽引力恒定，根據(jù)P=Fv，功率增加；
當(dāng)功率達(dá)到額定功率后，功率恒定，根據(jù)F=$\frac{P}{v}$，牽引力減��；
②勻加速過(guò)程，根據(jù)F-f=ma，有：
F=ma+f=5000×1+0.06×5000×10=8000N
勻加速的最大速度：
v=$\frac{P}{F}=\frac{80000W}{8000N}=10m/s$
故加速時(shí)間：
t=$\frac{v}{a}=\frac{10}{1}=10s$
③車做均加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程的平均功率：
$\overline{P}$=$\frac{FX}{t}=F\overline{v}=F\frac{v}{2}=8000×\frac{10}{2}=4×1{0}^{4}W$
④車加速10s末的瞬時(shí)功率等于額定功率，為80KW；
⑤達(dá)到最大速度后，牽引力與阻力平衡，故：
v_m=$\frac{P}{f}=\frac{80×1000W}{0.06×5000×10}$=26.7m/s
答：①車從靜止開始勻加速至勻速過(guò)程中車的牽引力先不變后減小，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率先增加后固定不變；
②車做均加速直線運(yùn)動(dòng)能維持10s時(shí)間；
③車做均加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程的平均功率為40KW；
④車加速10s末的瞬時(shí)功率為80KW；
⑤車速的最大值為26.7m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是交通工具的啟動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵抓住兩點(diǎn)：一是汽車運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析；二是兩個(gè)臨界條件：勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束和速度最大的條件．