Question

14．如圖所示是某公園設(shè)計(jì)的一種娛樂(lè)設(shè)施示意圖，它們由主軌道AB組成，其中AB是半徑R=5m的光滑圓弧軌道的一部分，軌道B點(diǎn)的切線與地面平行，整個(gè)軌道處于豎直平面內(nèi)．C點(diǎn)的右邊為水泥地面，C點(diǎn)的左邊為水面，C點(diǎn)為水池的邊界．現(xiàn)有一質(zhì)量m=25kg的小孩從AB軌道上的某點(diǎn)P由靜止開(kāi)始沿軌道下滑，為安全起見(jiàn)，要示小孩在下滑過(guò)程中不能落到水泥地面上．已知B 點(diǎn)離地面的高度h=1.8m，B、C兩點(diǎn)的水平距離s=2.4m．重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小孩剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，他對(duì)軌道的最小壓力為多大？
（2）小孩剛?cè)胨�的�?dòng)能至少為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)B點(diǎn)的最小速度，通過(guò)牛頓第二定律求出最小壓力．
（2）當(dāng)小孩恰好從C處入水，則動(dòng)能最小，根據(jù)水平位移求出B點(diǎn)的初速度，結(jié)合平行四邊形定則求出豎直入水的速度，從而得出最小動(dòng)能．

解答 解：（1）從B到C，豎直方向自由落體，設(shè)用時(shí)為t，
則：h=$\frac{1}{2}$gt²，代入數(shù)據(jù)解得：t=0.6s
水平方向過(guò)B點(diǎn)的最小速度：v_B=$\frac{s}{t}=\frac{2.4}{0.6}$=4m/s
對(duì)B點(diǎn)牛頓第二定律，則小孩剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，他對(duì)軌道的最小壓力滿足：F_N-mg=$\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=330N
（2）對(duì)B到C動(dòng)能定理，小孩剛?cè)胨�的最小�?dòng)能：E_k=$\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{2}$+mgh
代入數(shù)據(jù)解得：E_k=650J
答：（1）小孩剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，他對(duì)軌道的最小壓力為330N．
（2）小孩剛?cè)胨�的�?dòng)能至少為650J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和動(dòng)能定理的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．