Question

10．有一個用直流電動機提升重物的裝置，重物的質(zhì)量m=50kg，電路電壓為120V，當電動機以v=0.9m/s的恒定速度向上提升重物時，電路中的電流I=5A，求：
（1）電動機線圈的電阻R等于多少．
（2）電動機對該重物的最大提升速度是多少．
（3）若因故障電動機不能轉(zhuǎn)動，這時通過電動機的電流是多大，電動機消耗的電功率又為多大．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）電動機的電功率P_電=UI，發(fā)熱功率P_熱=I²R，輸出的機械功率P_機=mgv，根據(jù)能量守恒P_電=P_熱+P_機求解電阻R．
（2）根據(jù)P_電=P_熱+P_機，結合數(shù)學知識求出P_機的最大值，再根據(jù)P_機max=mgv_max求得最大速度；
（3）若因故障電動機不能轉(zhuǎn)動，電動機電路是純電阻電路，歐姆定律成立，由歐姆定律求出電流，再求電功率．

解答 解：（1）電動機提升重物時，根據(jù)能量守恒定律得P_電=P_熱+P_機，即：UI=I²R+mgv                      
解得：R=$\frac{120×5-50×10×0.9}{25}$=6Ω
（2）根據(jù)P_電=P_熱+P_機，得：P_機=P_電-P_熱=UI-I²R=-R（I-$\frac{U}{2R}$）²+$\frac{{U}^{2}}{4R}$
當I=$\frac{U}{2R}$時，P_機有最大值$\frac{{U}^{2}}{4R}$，
即I=$\frac{120}{12}=10A$時，P_機max=$\frac{12{0}^{2}}{4×6}=600W$
根據(jù)P_機max=mgv_max得：v_max=$\frac{600}{500}$=1.2m/s；
（3）若因故障電動機不能轉(zhuǎn)動，則由歐姆定律得通過電動機線圈的電流為：I′=$\frac{U}{R}=\frac{120}{6}$=20A                             
電動機消耗的電功率為：P_電′=I′²R=2400W
答：（1）、電動機線圈的電阻R等于6Ω；
（2）、電動機對該重物的最大提升速度是1.2m/s；
（3）若因故障電動機不能轉(zhuǎn)動，這時通過電動機線圈的電流為20A，電動機消耗的電功率為2400W．

點評 電動機在正常工作時電路是非純電阻電路，歐姆定律不成立，不能直接根據(jù)電壓與電流求電阻R；電動機不轉(zhuǎn)動時，其電路是純電阻電路，歐姆定律成立，能根據(jù)電壓和電阻求電流，要注意區(qū)分．