Question

在豎直平面內(nèi)建立一平面直角坐標(biāo)系xoy，x軸沿水平方向，如圖甲所示．第一象限內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第二象限內(nèi)有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．某種發(fā)射裝置（未畫出）豎直向上發(fā)射出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（可視為質(zhì)點(diǎn)），該粒子以v0的初速度從x軸上的A點(diǎn)進(jìn)入第二象限，并從y軸上的C點(diǎn)沿水平方向進(jìn)入第一象限后能夠沿水平方向運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)．已知OA、OC距離相等，CD的距離為OC，E點(diǎn)在D點(diǎn)正下方，位于x軸上，重力加速度為g．則：

（1）求粒子在C點(diǎn)的速度大小以及OC之間的距離；

（2）若第一象限同時(shí)存在按如圖乙所示規(guī)律變化的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面，（以垂直紙面向外的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�方向，圖中B0，T0均為未知量），并且在t=時(shí)刻粒子由C點(diǎn)進(jìn)入第一象限，且恰好也能通過同一水平線上的D點(diǎn)，速度方向仍然水平．若粒子在第一象限中運(yùn)動(dòng)的周期與磁場(chǎng)變化周期相同，求交變磁場(chǎng)變化的周期；

（3）若第一象限仍同時(shí)存在按如圖乙所示規(guī)律變化的磁場(chǎng)（以垂直紙面向外的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�方向，圖中B0，T0均為未知量），調(diào)整圖乙中磁場(chǎng)變化的周期，讓粒子在t=0時(shí)刻由C點(diǎn)進(jìn)入第一象限，且恰能通過E點(diǎn)，求交變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

【考點(diǎn)】： 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．

【專題】： 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題．

【分析】： （1）將粒子在第二象限內(nèi)的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，在水平方向上受電場(chǎng)力做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上受重力做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)豎直分速度為零，結(jié)合水平位移和豎直位移，抓住等時(shí)性，求出C點(diǎn)的速度大小．

（2）作出粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的示意圖，結(jié)合粒子運(yùn)動(dòng)的周期性，抓住到達(dá)D點(diǎn)的速度方向水平，求出磁場(chǎng)變化的周期．

（3）作出粒子恰好通過E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)示意圖，結(jié)合帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式，結(jié)合周期性求出B0應(yīng)滿足的條件．

【解析】： 解：（1）豎直方向y=t

水平方向x=y=t

則vc=v0

豎直方向上Loc==

（2）因?yàn)闆]有磁場(chǎng)時(shí)粒子能夠沿水平方向到達(dá)D點(diǎn)所以應(yīng)該滿足qE2=mg，帶電粒子在第一象限將做速度也為v0的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

使粒子從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到同一水平線上的D點(diǎn)，如右圖所示，則有：

qv0B0=m

由位移關(guān)系4nR=Loc（n=1，2，3…）

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期T0′=

則磁場(chǎng)變化周期T0=T0′=（n=1，2，3…）

（3）使粒子從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，如右圖所示，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R′，則每經(jīng)過磁場(chǎng)的半個(gè)周期粒子轉(zhuǎn)過圓心角60°，

nR′=n=2Loc（n=1，2，3…）

交變磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的關(guān)系：B0′=（n=1，2，3…）

答：（1）粒子在C點(diǎn)的速度大小為v0，OC之間的距離為．

（2）磁場(chǎng)變化周期T0=T0′=（n=1，2，3…）；

（3）交變磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0應(yīng)滿足的條件B0′=（n=1，2，3…）．

【點(diǎn)評(píng)】： 本題中質(zhì)點(diǎn)在復(fù)合場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，分析受力情況，確定質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況是解題的基礎(chǔ)．結(jié)合粒子運(yùn)動(dòng)的周期性，運(yùn)用數(shù)學(xué)幾何知識(shí)綜合求解．