Question

小明手握不可伸長的輕繩一端，另一端系著質(zhì)量為0.3kg的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動．當(dāng)球某次運動到最低點時，繩恰好達(dá)到所能承受的最大拉力F而斷掉，球飛行水平距離d=0.5m后落地，如圖所示．已知握繩的手離地面高度也為d=0.5m，繩長L=d，重力加速度為g=10m/s2．忽略手的運動、小球的半徑和空氣阻力，試分析求解：

（1）繩斷時球的速度大小v1；

（2）球落地時的速度大小v2；

（3）繩能承受的最大拉力F；

（4）改變繩長，使球重復(fù)上述運動．若繩仍在球運動到最低點時斷掉，則球拋出的水平距離最大時，繩長為多少？水平距離為多少？

Answer 1

考點：

機械能守恒定律；牛頓第二定律；向心力．版權(quán)所有
專題：	機械能守恒定律應(yīng)用專題．
分析：	（1）繩斷后，小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動的高度求出時間，根據(jù)水平位移和時間求出繩斷時球的速度大小v1． （2）由速度的合成或機械能守恒求得球落地時的速度大小v2． （3）根據(jù)在最低點，合力提供向心力，運用牛頓第二定律求出最大拉力． （4）根據(jù)平拋運動的射程表達(dá)式，由數(shù)學(xué)知識分析．
解答：	解：（1）設(shè)繩斷后球做平拋運動的時間為t，則豎直方向上有：d=gt2，水平方向上有：d=v1t 解得：v1===m/s． （2）對于平拋運動過程，根據(jù)機械能守恒定律得： +mgd= 解得：v2===m/s （3）設(shè)繩能承受的最大拉力為F．球做圓周運動的半徑為：R=d 則在圓周的最低點有：F﹣mg=m 解得：F=mg=11N （4）設(shè)繩長為L時平拋運動的水平距離為S．則有： F﹣mg=m 對于平拋運動，有： S=vt=v 聯(lián)立得：S=4 根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知當(dāng) L=d﹣L，即L=d=0.25m時，S最大，最大值為： S=d=m 答：（1）繩斷時球的速度大小v1是m/s． （2）球落地時的速度大小v2是m/s． （3）繩能承受的最大拉力F是11N； （4）球拋出的水平距離最大時，繩長為0.25m，水平距離為m．
點評：	本題綜合了平拋運動和圓周運動兩個運動，關(guān)鍵知道平拋運動在豎直方向和水平方向上的運動規(guī)律，以及圓周運動向心力的來源．