Question

3．2015年4月24日“哈勃空間望遠鏡”在太空服役滿25周年．已知“哈勃空間望遠鏡”質(zhì)量為m，軌道距地面高度為h，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g．“哈勃空間望遠鏡”運行的過程可視作勻速圓周運動，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 哈勃空間望遠鏡運行的高度越高，運動速度越大
• B． 哈勃空間望遠鏡的運行時周期為T=$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
• C． 哈勃空間望遠鏡在運行軌道上的向心加速度為a=（$\frac{R+h}{R}$）²g
• D． 由于地球質(zhì)量未知，無法計算出哈勃空間望遠鏡與地球間的萬有引力

Answer 1

分析 地球表面重力與萬有引力相等，望遠鏡繞地球圓周運動由萬有引力提供圓周運動向心力據(jù)此分析．

解答 解：A、據(jù)$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$可得$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$地球質(zhì)量一定，可知高度越高衛(wèi)星運行速度越小，故A錯誤；
B、據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$和$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得望遠鏡周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}=\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$，可得B正確；
C、據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$和$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=ma$可得望遠鏡的向心加速度a=$（{\frac{R}{R+h}）}^{2}g$，故C錯誤；
D、根據(jù)萬有引力與地球表面重力相等，可以由重力加速度和地球半徑求得地球質(zhì)量，故D錯誤．
故選：B．

點評 在星球表面重力與萬有引力相等和萬有引力提供圓周運動向心力這是解決萬有引力應用問題的主要列式原理．