Question

2．如圖所示，如果把水星和金星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從水星與金星在一條直線上開(kāi)始計(jì)時(shí)，若天文學(xué)家測(cè)得在相同時(shí)間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ₁，金星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ₂（θ₁、θ₂均為銳角），則由此條件可求得（　�。�

• A． 水星和金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比
• B． 水星和金星的密度之比
• C． 水星和金星到太陽(yáng)的距離之比
• D． 水星和金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小之比

Answer 1

分析 根據(jù)相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比求出角速度之比，從而得出周期之比，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出軌道半徑和周期的關(guān)系，結(jié)合周期之比求出軌道半徑之比．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出向心加速度之比．

解答 解：A、相同時(shí)間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ₁；金星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ₂，可知它們的角速度之比為θ₁：θ₂．周期T=$\frac{2π}{ω}$，則周期比為θ₂：θ₁．故A正確．
B、水星和金星是環(huán)繞天體，無(wú)法求出質(zhì)量，也無(wú)法知道它們的半徑，所以求不出密度比．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，$r=\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，周期之比可以得出，則可以得出水星和金星到太陽(yáng)的距離之比，故C正確．
D、由于軌道半徑之比可以得出，根據(jù)a=$r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，可以得出水星和金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小之比，故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，知道運(yùn)用該理論只能求解中心天體質(zhì)量，不能求解環(huán)繞天體質(zhì)量．