Question

1．如圖所示，足夠大的光滑絕緣水平面上有三個(gè)帶電質(zhì)點(diǎn)M、O、N，質(zhì)點(diǎn)O能保持靜止，質(zhì)點(diǎn)M、N均圍繞質(zhì)點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知質(zhì)點(diǎn)M、N與質(zhì)點(diǎn)O的距離分別為L(zhǎng)₁、L₂（L₁＜L₂）．不計(jì)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力作用．下列說法正確的是（　�。�

• A． 質(zhì)點(diǎn)M與質(zhì)點(diǎn)O帶有同種電荷
• B． 質(zhì)點(diǎn)N的線速度小于質(zhì)點(diǎn)M的線速度
• C． 質(zhì)點(diǎn)N與質(zhì)點(diǎn)M所帶電荷量之比為（$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$）²
• D． 質(zhì)點(diǎn)M與質(zhì)點(diǎn)N的質(zhì)量之比為（$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$）²

Answer 1

分析 三個(gè)孤立的點(diǎn)電荷M、O、N恰好靜止不動(dòng)，因此根據(jù)庫(kù)侖定律，結(jié)合受力平衡，即可求解電荷量之比．M、N以兩者連線上O點(diǎn)為圓心，各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由對(duì)方的庫(kù)侖引力提供，而且M、N的條件是角速度相同，根據(jù)牛頓第二定律隔離兩個(gè)分M、N別研究，從而即可求解．

解答 解：A、質(zhì)點(diǎn)M、N均圍繞質(zhì)點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說明M、N與O帶異種電荷，O對(duì)M、N的庫(kù)侖引力提供向心力，故A錯(cuò)誤．
B、由于M、N的角速度相等，根據(jù)v=ωr可知，半徑大的線速度大，所以質(zhì)點(diǎn)N的線速度大于質(zhì)點(diǎn)M的線速度，故B錯(cuò)誤．
C、設(shè)M、O、N帶的電荷量分別為：Q₁、Q、Q₂，質(zhì)點(diǎn)O恰能保持靜止，根據(jù)庫(kù)侖定律，則有：$k\frac{Q{Q}_{1}}{{{L}_{1}}^{2}}=k\frac{Q{Q}_{2}}{{{L}_{2}}^{2}}$，所以Q₁、Q₂的電荷量之比為（$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$）²，故C正確．
D、根據(jù)O對(duì)M、N的庫(kù)侖引力提供向心力，則有：m₁ω²L₁=m₂ω²L₂，所以Q₁、Q₂的質(zhì)量之比為$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 考查庫(kù)侖定律的應(yīng)用，掌握勻速圓周運(yùn)動(dòng)的基本知識(shí)，本題類似于雙星問題，關(guān)鍵抓住條件：周期相同．