Question

7．為了讓觀眾體會(huì)到親身參與挑戰(zhàn)的興奮和激情，時(shí)下很多電視臺(tái)推出了以全民體驗(yàn)競(jìng)技魅力為宗旨的大沖關(guān)節(jié)目．其中有一關(guān)叫跑步機(jī)跨欄，它的設(shè)置是先讓觀眾通過一段平臺(tái)，再?zèng)_上反向移動(dòng)的跑步機(jī)，并在跑步機(jī)上通過幾個(gè)跨欄，沖到這一關(guān)的終點(diǎn)．現(xiàn)有一套跑步機(jī)跨欄裝置，平臺(tái)長(zhǎng)L₁=4m，跑步機(jī)長(zhǎng)L₂=34m，跑步機(jī)上設(shè)置了一個(gè)跨欄（不隨跑步機(jī)移動(dòng)），跨欄到平臺(tái)末端的距離L₃=10m，且跑步機(jī)以v₀=1m/s的速度勻速移動(dòng)．一位挑戰(zhàn)者在平臺(tái)起點(diǎn)從靜止開始，以a₁=2m/s²的加速度通過平臺(tái)，沖上跑步機(jī)，之后以a₂=1m/s²的加速度在跑步機(jī)上向前沖．在跨欄后，以跨欄時(shí)的速度勻速通過剩余的路程．試求挑戰(zhàn)者通過跑步機(jī)跨欄裝置全程所需的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出挑戰(zhàn)者剛沖上跑步機(jī)時(shí)速度大小．根據(jù)位移時(shí)間公式求出公式求出挑戰(zhàn)者從起動(dòng)到到達(dá)跨欄所用的時(shí)間．通過跨欄后做勻速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合位移和速度求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答 解：根據(jù)速度位移公式得，挑戰(zhàn)者沖上跑步機(jī)時(shí)的速度為：${v}_{1}=\sqrt{2{a}_{1}{L}_{1}}=\sqrt{2×2×4}m/s=4m/s$，
在平臺(tái)上勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{4}{2}s=2s$，
根據(jù)${L}_{3}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$得：10=$4{t}_{2}+\frac{1}{2}{{t}_{2}}^{2}$，
解得：t₂=2s．
跨欄后的速度為：v₂=v₁+a₂t₂=4+1×2m/s=6m/s，
則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{3}=\frac{{L}_{2}-{L}_{3}}{{v}_{2}}=\frac{34-10}{6}s=4s$，
總時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃=2+2+4s=8s．
答：挑戰(zhàn)者通過跑步機(jī)跨欄裝置全程所需的時(shí)間是8s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清挑戰(zhàn)者在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．