Question

16．如圖所示，絕緣水平面上有兩個質(zhì)量均為m、電荷量均為+Q的物體A和B（A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)），與水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ．當(dāng)它們間的距離為r時，兩物體恰好靜止（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）．如果僅將A的電荷量增至+4Q，兩物體在圖示位置開始運(yùn)動，當(dāng)它們的運(yùn)動速度達(dá)到最大時，試求：
（1）物體A受到的摩擦力；
（2）A、B兩物體各自運(yùn)動的距離？

Answer 1

分析 （1）兩個物體水平方向均是受靜電斥力和靜摩擦力，根據(jù)平衡條件求解靜摩擦力；
（2）當(dāng)增加A電荷的電量后，兩電荷受到庫侖斥力運(yùn)動，當(dāng)所受的庫侖斥力與摩擦力相等時，加速度為零，根據(jù)這一關(guān)系求出兩電荷的距離；再結(jié)合對稱性得到A、B各運(yùn)動的距離

解答 解：（1）由平衡條件可知A受到的摩擦力大小為：F_f=F_庫=k$\frac{{Q}^{2}}{{r}^{2}}$，由于是同種電荷，是庫倫斥力，所以F_f的方向水平向右
（2）設(shè)A、B加速度為零時二者之間距離為R，由平衡條件得：
μmg=k$\frac{4{Q}^{2}}{{R}^{2}}$
解得：R=2Q$\sqrt{\frac{K}{μmg}}$
由于兩個物體的受力情況相同，故運(yùn)動情況具有對稱性，故移動的距離均為：
x=$\frac{1}{2}$（R-r）=$\frac{1}{2}$（2Q$\sqrt{\frac{K}{μmg}}$-r）
答：（1）物體A受到的摩擦力k$\frac{{Q}^{2}}{{r}^{2}}$；
（2）當(dāng)它們的加速度第一次為零時，物體A、B各運(yùn)動了$\frac{1}{2}$（2Q$\sqrt{\frac{K}{μmg}}$-r）

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握庫侖定律的公式，以及知道電荷所受的庫侖力與摩擦力相等時，加速度為零