Question

8．在傾角θ=37°的固定斜面，一物塊以初速度v₀=10m/s 從斜面底端A 沿粗糙斜面向上運動，如圖所示．已知物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，取g=10m/s²，求
（1）物塊向上運動時和返回向下運動時的加速度大小
（2）物塊沿斜面上升的最大位移
（3）物塊重新回到斜面底端A 時的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)受力分析，利用牛頓第二定律求得上滑和下滑的加速度；
（2）根據(jù)速度位移公式求得上滑的最大位移；
（3）根據(jù)速度位移公式求得下滑獲得的速度

解答 解：（1）在上滑階段，根據(jù)牛頓第二定律可知
mgsinθ+μmgsinθ=ma₁
解得${a}_{1}=10m/{s}^{2}$
在下滑階段，根據(jù)牛頓第二定律可知mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
解得${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
（2）上滑的位移為x，則${v}_{0}^{2}=2{a}_{1}x$，解得$x=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1{0}^{2}}{2×10}m=5m$
（3）根據(jù)速度位移公式可知v²=2a₂x，解得v=$\sqrt{2{a}_{2}x}=\sqrt{2×2×5}m/s=2\sqrt{5}m/s$
答：1）物塊向上運動時和返回向下運動時的加速度大小分別為10m/s²和2m/s²
（2）物塊沿斜面上升的最大位移為5m
（3）物塊重新回到斜面底端A 時的速度大小$2\sqrt{5}$m/s

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，同時注意方向