Question

3．探月工程三期飛行試驗(yàn)器在中國西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，最終進(jìn)入距月球表面h的圓形工作軌道．設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，則下列選項(xiàng)正確的是（　　）

• A． 飛行試驗(yàn)器在工作軌道上的加速度為（$\frac{R}{R+h}$）²g
• B． 飛行試驗(yàn)器繞月球運(yùn)行的周期為2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• C． 飛行試驗(yàn)器在工作軌道上的繞行速度為$\sqrt{g（R+h）}$
• D． 月球的平均密度為$\frac{3g}{4πGR}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出飛行試驗(yàn)器在工作軌道上的線速度、加速度．
根據(jù)線速度和軌道半徑求出周期，根據(jù)萬有引力等于重力求出月球的質(zhì)量，從而得出月球的平均密度．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{（R+h）_{\;}^{2}}$，又$GM=g{R}_{\;}^{2}$，則$a=（\frac{R}{R+h}）_{\;}^{2}g$，故A正確；
B、飛行器繞月的周期$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{（R+h）_{\;}^{3}}{GM}}$，其中$GM=g{R}_{\;}^{2}$，得$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{（R+h）_{\;}^{3}}{g{R}_{\;}^{2}}}$，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R+h}$，飛行器在工作軌道的線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，其中$GM=g{R}_{\;}^{2}$，得$v=\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{R+h}}$，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$，得月球的質(zhì)量$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，月球的體積$V=\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}$，月球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}=\frac{3g}{4πGR}$，故D正確；
故選：AD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．