Question

18．一輛汽車在一條平直公路上行駛；
（1）若前一半時(shí)間內(nèi)的平均速度為72km/h，后一半時(shí)間內(nèi)的平均速度為30m/s，則汽車全程的平均速度為多少？
（2）若前一半位移的平均速度為72km/h，后一半位移的平均速度為30m/s，則汽車全程的平均速度為多少？

Answer 1

分析 （1）由速度公式的變形公式求出前一半時(shí)間通過的路程和后一半時(shí)間通過的路程，然后由平均速度公式求出全程的平均速度
（2）由速度公式的變形公式求出汽車的運(yùn)動時(shí)間，然后由平均速度公式求出全程的平均速度．

解答 解：v₁=72 km/h=20 m/s，v₂=30 m/s
（1）
設(shè)全程的時(shí)間為2t，
前一半時(shí)間通過的路程：s₁=v₁t，
后一本時(shí)間通過的路程：s₂=v₂t，
全程的平均速度：
v′=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2t}=\frac{{v}_{1}t+{v}_{2}t}{2t}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}=\frac{20+30}{2}$m/s=25m/s
（2）設(shè)甲乙兩地間的距離是2s，
則前半段與后半段的路程都是s，
由v=$\frac{s}{t}$得，汽車的運(yùn)動時(shí)間：
t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$，t₂=$\frac{s}{{v}_{2}}$，
總的運(yùn)動時(shí)間：t=t₁+t₂，
全程的平均速度：v=$\frac{2s}{t}=\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}=\frac{2×20×30}{20+30}m/s$=24m/s；
答：（1）若前一半時(shí)間內(nèi)的平均速度為72km/h，后一半時(shí)間內(nèi)的平均速度為30m/s，則汽車全程的平均速度為25m/s
（2）若前一半位移的平均速度為72km/h，后一半位移的平均速度為30m/s，則汽車全程的平均速度為24m/s

點(diǎn)評 本題考查了求汽車的平均速度問題，熟練應(yīng)用平均速度公式及其變形公式即可正確解題，解題時(shí)要注意，平均速度是物體的路程與所用時(shí)間的比值，求平均速度應(yīng)先求出路程與所對應(yīng)的運(yùn)動時(shí)間．