Question

18．一輛汽車在一條平直公路上行駛；
（1）若前一半時間內(nèi)的平均速度為72km/h，后一半時間內(nèi)的平均速度為30m/s，則汽車全程的平均速度為多少？
（2）若前一半位移的平均速度為72km/h，后一半位移的平均速度為30m/s，則汽車全程的平均速度為多少？

Answer 1

分析 （1）由速度公式的變形公式求出前一半時間通過的路程和后一半時間通過的路程，然后由平均速度公式求出全程的平均速度
（2）由速度公式的變形公式求出汽車的運(yùn)動時間，然后由平均速度公式求出全程的平均速度．

解答 解：v₁=72 km/h=20 m/s，v₂=30 m/s
（1）
設(shè)全程的時間為2t，
前一半時間通過的路程：s₁=v₁t，
后一本時間通過的路程：s₂=v₂t，
全程的平均速度：
v′=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2t}=\frac{{v}_{1}t+{v}_{2}t}{2t}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}=\frac{20+30}{2}$m/s=25m/s
（2）設(shè)甲乙兩地間的距離是2s，
則前半段與后半段的路程都是s，
由v=$\frac{s}{t}$得，汽車的運(yùn)動時間：
t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$，t₂=$\frac{s}{{v}_{2}}$，
總的運(yùn)動時間：t=t₁+t₂，
全程的平均速度：v=$\frac{2s}{t}=\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}=\frac{2×20×30}{20+30}m/s$=24m/s；
答：（1）若前一半時間內(nèi)的平均速度為72km/h，后一半時間內(nèi)的平均速度為30m/s，則汽車全程的平均速度為25m/s
（2）若前一半位移的平均速度為72km/h，后一半位移的平均速度為30m/s，則汽車全程的平均速度為24m/s

點(diǎn)評 本題考查了求汽車的平均速度問題，熟練應(yīng)用平均速度公式及其變形公式即可正確解題，解題時要注意，平均速度是物體的路程與所用時間的比值，求平均速度應(yīng)先求出路程與所對應(yīng)的運(yùn)動時間．