Question

16．如圖所示，半徑為$\frac{1}{4}$l、質(zhì)量為m的小球用兩根不可伸長的輕繩a、b連接，兩輕繩的另一端系在一根豎直桿的A、B兩點上，A、B兩點相距為l，當兩輕繩伸直后，A、B兩點到球心的距離均為l．當豎直桿以自己為軸轉(zhuǎn)動并達到穩(wěn)定時（細繩a、b與桿在同一豎直平面內(nèi)）．求：計算結果可以帶根號，g不要帶具體值．
（1）豎直桿角速度ω為多大時，小球恰離開豎直桿．
（2）ω至少達到多少時b輕繩伸直開始有拉力．

Answer 1

分析 （1）小球恰離開豎直桿時，受重力和拉力，拉力的豎直分力與重力平衡，水平分力提供向心力；
（2）角速度ω再增大，輕繩b拉直后，小球做圓周運動的半徑為r=lsin60°的勻速圓周運動，再根據(jù)拉力的豎直分力與重力平衡，水平分力提供向心力列式求解．

解答 解：（1）小球恰離開豎直桿時，小球與豎直桿間的作用力為零，此時輕繩a與豎直桿間的夾角為α，由題意可知sinα=$\frac{1}{4}$，r=$\frac{l}{4}$，
沿半徑：Fasinα=mω²r
垂直半徑：Facosα=mg
聯(lián)立解得ω=$2\sqrt{\frac{g}{\sqrt{15}l}}$
（2）角速度ω再增大，輕繩b拉直后，小球做圓周運動的半徑為r=lsin60°
沿半徑：Fasin60°=mω²r
垂直半徑：Facos60°=mg       
聯(lián)立解得ω₂≥$\sqrt{\frac{2g}{l}}$
答：（1）豎直桿角速度ω為$2\sqrt{\frac{g}{\sqrt{15}l}}$時，小球恰離開豎直桿；
（2）ω至少達到$\sqrt{\frac{2g}{l}}$時b輕繩伸直開始有拉力．

點評 本題關鍵是明確明確小球合力的水平分力提供向心力，豎直分力平衡，要求同學們能正確分析小球的受力情況，難度適中．