Question

如圖所示,虛線OL與y軸的夾角θ=60°,在此角范圍內(nèi)有垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子從左側(cè)平行于x軸射入磁場(chǎng),入射點(diǎn)為M.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R.粒子離開磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸交于P點(diǎn)(圖中未畫出)且=R.不計(jì)重力.求M點(diǎn)到O點(diǎn)的距離和粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

 

Answer 1

解析:根據(jù)題意,帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡交虛線OL于A點(diǎn),圓心為y軸上的C點(diǎn),AC與y軸的夾角為α;粒子從A點(diǎn)射出后,運(yùn)動(dòng)軌跡交x軸于P點(diǎn),與x軸的夾角為β,如圖所示.

有qvB=

周期為T=

過A點(diǎn)作x、y軸的垂線,垂足分別為B、D.

由圖中幾何關(guān)系得

=Rsin α

=cot 60°

=cot β

=+

α=β

由以上各式和題給條件得

sin α+cos α=1

解得α=30°或α=90°

設(shè)M點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為h

h=R-

根據(jù)幾何關(guān)系=-=Rcos α-

利用以上兩式和=Rsin α得

h=R-Rcos(α+30°)

解得h=(1-)R,(α=30°)

h=(1+)R,(α=90°)

當(dāng)α=30°時(shí),粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t==

當(dāng)α=90°時(shí),粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t==.

答案:(1-)R,(α=30°)或1+R,(α=90°)

,(α=30°)或,(α=90°)